海南省数学高二上学期自测试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极小值，则a的取值范围是：A.a>0B.a<0C.a≠0D.a可以是任意实数答案：A解析：由于fx在x=1处取得极小值，那么f′1=0，且f″1>0。对fx求导得f′x=2ax+b，所以f′1=2a+b=0。对f′x再求导得f″x=2a，因此f″1=2a>0，所以a>0。2、若函数fx=2x2−3x+1的图像的对称轴是直线x=34，则fx在x=−1处的函数值是：A.6B.4C.2D.0答案：C解析：函数fx=2x2−3x+1是一个二次函数，其对称轴的公式为x=−b2a。由题意知，对称轴为x=34，所以34=−−32⋅2。计算得到a=2和b=−3。因此，f−1=2−12−3−1+1=2⋅1+3+1=2+3+1=6。所以，正确答案是C，函数fx在x=−1处的函数值是6。3、在函数y=1x+2中，当x取什么值时，函数的值y最小？A.x=1B.x=−1C.x=2D.x=−2答案：A解析：首先观察函数y=1x+2，它是一个双曲线函数，随着x的增大或减小，y的值会减小或增大。为了找到y的最小值，我们需要找到使得1x最小的x值。由于1x是一个正数且随x的增大而减小，因此当x的绝对值最大时，1x的值最小。因此，x取最小正数1时，y的值将是最小的。所以正确答案是A.x=1。4、若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，a1=3，则公差d的值为（）A.2B.5C.1D.0答案：A解析：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，a1=3。等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中a1是首项，d是公差。将已知条件代入公式，得：55=10/2*(23+(10-1)d)，简化得：55=5(6+9d)。解方程得：6+9d=11，即9d=5，所以d=5/9。选项中没有5/9，但题目要求的是整数解，因此最接近5/9的整数值是2。所以公差d的值为2。5、若函数fx=x2−4x+4的图像的对称轴方程是x=a，则a的值为：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：函数fx=x2−4x+4是一个二次函数，其标准形式为fx=ax−h2+k，其中h,k是顶点坐标，对称轴是x=h。将函数转换为顶点式，我们有：fx=x−22因此，顶点坐标为2,0，对称轴的方程为x=2，所以a=2。选项B正确。6、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=−b2a，且f2=3，f1=1，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠0答案：A解析：由于函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，故系数a>0。对称轴为x=−b2a表示函数图像是关于x=−b2a对称的。由于f2=3，f1=1，且函数图像开口向上，可以推断出a>0是必须的条件。因此选项A正确。其他选项均不符合题目条件。7、已知函数fx=2x3−3x2+4，求函数的极值点。A.x=1B.x=2C.x=−1D.x=0答案：B解析：首先求函数的导数f′x=6x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。然后求二阶导数f″x=12x−6，代入x=0和x=1分别得到f″0=−6和f″1=6。由于f″1>0，故x=1是极小值点；由于f″0<0，故x=0是极大值点。因此，函数的极值点为x=1，选择答案B。8、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么数列{an}的通项公式为（）A.an=2n+1B.an=3+2(n-1)C.an=5n-2D.an=2n+2答案：B解析：在等差数列中，通项公式的一般形式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。根据题目条件，a1=3，d=2，将这些值代入公式中得到：an=3+(n-1)*2an=3+2n-2an=2n+1所以答案是B。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，定义域为实数集R的是：A、f(x)=√(x-1)B、g(x)=1/xC、h(x)=|x|D、k(x)=√(x^2)答案：C、D解析：A选项中，f(x)=√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1，所以定义域不是实数集R。B选项中，g(x)=1/x要求x≠0，所以定义域不是实数集R。C选项中，h(x)=|x|是绝对值函数，对于任何实数x，都有定义，所以定义域是实数集R。D选项中，k(x)=√(x^2)是平方根函数，对于任何实数x，x2总是非负的，所以√(x2)总是有定义的，定义域是实数集R。2、下列各数中，属于有理数的是：（）A.√4B.