编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第PAGE9页共NUMPAGES9页第PAGE\*MERGEFORMAT9页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT9页第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点点绕点作圆周运动，其速度的方向与杆垂直，在所考察时其大小为（1）对速度作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳的分量就是物块是速率，则（2）由正弦定理知（3）由图看出（4）由以上各式得（5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、参考解答带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为。若质点从到经历的时间为，则有（1）（2）由以上两式得（3）（4）、两点间的水平距离（5）于是、两点间的电势差（6）评分标准：本题15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、参考解答1．先求凸球面的曲率半径。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于点，如图预解18-3-1所示。点为球面的球心，，由正弦定理，可得（1）由折射定律知（2）当、很小时，，，，由以上两式得（3）所以（4）2.凸面镀银后将成为半径为的凹面镜，如图预解18-3-2所示令表示物所在位置，点经平面折射成像，根据折射定律可推出（5）由于这是一个薄透镜，与凹面镜的距离可认为等于，设反射后成像于，则由球面镜成像公式可得（6）由此可解得，可知位于平面的左方，对平面折射来说，是一个虚物，经平面折射后，成实像于点。（7）所以（8）最后所成实像在透镜左方24cm处。评分标准：本题18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。四、参考解答设中子和碳核的质量分别为和，碰撞前中子的速度为，碰撞后中子和碳核的速度分别为和，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因、和沿同一直线，故有（1）（2）解上两式得（3）因代入（3）式得（4）负号表示的方向与方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为于是（5）经过2，3，…，次碰撞后，中子的能量依次为，，，…，，有……（6）因此（7）已知代入（7）式即得（8）故初能量的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025的热中子。评分标准：本题18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。五、参考解答在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示．以表示人与木板间的静摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分别表示人和木板的加速度，则（1）（2）（3）（4）解以上四式，得（5）对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有（6）为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为，地面的滑动摩擦系数为，则有（7）木板向前移动的净距离为（8）由以上各式得由此式可知，欲使木板向前移动的距离为最大，应有（9）即（10）即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力．移动的最大距离（11）由上可见，在设木板发生向后运动，即的情况下，时，有极大值，也就是说，在时间0～内，木板刚刚不动的条件下有极大值．再来讨论木板不动即的情况，那时，因为，所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小，从而前进的距离也变小，即小于上述的。评分标准：本题25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；说明时木板向前移动的距离小于时的给1分。六、参考解答图预解18-6-1铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度与球的半径相等．当热铝球的温度时，铝球最低点下陷的深度，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示．设铝的密度为，比热为，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从℃降到0℃的过程中，放出的热量（1）熔化的冰吸收的热量