物理竞赛练习(一)1.如图所示，一盛水的容器沿倾斜角为θ的固定斜面向下滑动，从靠A近容器底部的细管A的管口向外喷出水，水的速度为v，细管的内横0截面积为S，已知水和容器的总质量为M，设容器内水的质量可视为不变，水的密度为ρ，当容器下滑时，水面与斜面平行，试求容器底部与斜面间的滑动摩擦系数。2.如图所示，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，m弹簧的劲度系数为了k，小球与水平面的摩擦系数为μ，当弹簧OB为原长时小球位于O点，开始时小球位于O点右方的A点，O与llA10A之间的距离为L，从静止释放小球。(1)为使小球能通过O点，0而且只能通过O点一次，试问μ值应在什么范围？(2)在上述条件下，小球在O点左方的停住点B点与O点的最大距离是多少？13.用粒子轰击原子可以使其从基态跃迁到激发态。设原子基态和激发态的能量差为ΔE，现分别用电子和质子轰击质量为M的静止原子，试问欲使上述跃迁发生，所需的最小动能是否相等？对你的回答给出相应的分析和计算。4．如图所示，A为圆筒形容器，B为活塞，B的两边LLll1B2充有理想气体，B与圆筒无摩擦，不漏气。L为固定在活塞上的细长直杆，细杆与圆筒间无摩擦且密封很A好，不漏气。L为跨过无摩擦的定滑轮并与悬盘相连的轻绳，二悬盘的质量相等，整个系统放在恒温室中。当温度为T=300K，左盘上放置砝码m=1.2kg，且活塞平衡时，两部分气体体积相等，1即V：V=1：1。12当温度为T=400K，右盘上放置砝码m=0.5kg，且活塞平衡时，两部分气体的体积比为2Vˊ:Vˊ=4:1。12现在欲使活塞不因温度的变化而左右移动，问：1．应如何在盘内放置砝码？2．此时左右两部分的体积比是多少？25．有两根光滑的绝缘杆，可在同一竖直平面内绕O点转N动。两杆上各穿着一个质量为m、电量为q的小球。两杆mqmqF与水平面夹角都等于θ时，两球在同一水平面上处于静止Lmg状态，如图所示。现使两杆同时绕O点缓慢转动，此时小O球在杆上的位置随之改变。问θ取何值时，小球到O点的距离L为最小值？6．绝缘光滑水平面上固定一个正点电荷+Q，另一个质量为m、带电量为-q的质点在水平面上绕+Q做椭圆运动，运动过程中-q在水平方向上只受+Q的库仑引力作用。已知在-q的运动中距+Q的最近距离为a，最远距离为最近距离的n倍。问：-q到达离+Q最近距离处速率ν1多大？到达离+Q最远距离处速率ν多大？当-q到达离+Q最远处时，欲要-q变为绕+Q做匀2速圆周运动，需要向-q提供多少能量？3物理竞赛练习(一)答案1.解：由水的状态可知，水在沿斜面方向受力为零，也就是说杯子沿斜面的加速度应为gsin。那么杯向外喷水，水给杯的作用力应等于杯变到斜面给它的摩擦力现在，以水为研mNmgsinNmgsinm0究对象，杯给水的作用力为N。0tmNmgsint0tmStNS2mgsin在内喷出水的质量0mgsin0t0S20MgcosfNS2Mgcos对杯子，000ly2.分析：(1)小球开始时在A点静止，初始动能为零；弹簧拉长0，具有1kl2初始弹性势能20。释放后，小球在弹性力作用下向左运动，克服摩擦力作功，总机械能减小。为使小球能通过O点，要求初始弹性势能应大12mgl于克服摩擦力作的功0,于是可得出μ值的上限。图17-49当小球越过O点向左运动，又从左方最远点B往回（即向右）运动时，为使小球不再越1kl20mg(l2l)l过O点，要求初始弹性势能2小于克服摩擦力作的功01，其中1是B点与O点距离，于是可得出μ值的下限。(2)设B点为小球向左运动的最远点，且小球在B点能够停住，则小球克服摩擦力作的功应等于弹性势能的减少。此外，小球在B点所受静摩擦力必须小于最大静摩擦力，由此可得出停住点B点与O点的最大距离。解：(1)小球向左运动时受摩擦力mg，其方向与运动方向相反，故摩擦力作负功。本1klmglkl20题要求小球的停住点在O点或在O点左方，则必须满足如下条件，020即2mgkl0上2mg上式决定了μ值的上限，当时，小球正好在O点停住。当上时，小球将通过O点，并继续向左方运动。在向左方运动的过程中，可能停于某点，也