HYPERLINK"http://www.xkb1.com/"www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网xkb1.com2.2.2对数函数及其性质（一）指对数互化关系：a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为．例1．求下列函数的定义域：（3）．3．练习：1.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.4．由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数1.③例2．⑴．⑵．小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．练习：1．比较大小⑴；⑵；⑶．四、练习（1）{x|x＜1}；(2){x|x＞0且x≠1}；(3){x|x＜}；(4){x|x≥1}.2.2.2对数函数及其性质（二）例1．不等式成立的x的取值范围是例2．（）例3．解：设0＜x1＜x2＜1，则f(x2)–f(x1)==∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1.则＞0，∴f(x2)＞f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数例4．（1）定义域为(1,+∞)，值域为(–∞,1).（2）设x1＞x2＞1，又a＞1，∴＞，∴＜a＜，∴loga(a–)＜loga(a–)，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(1,+∞)上为减函数.例5．⑴定义域为R．值域为．⑵定义域为[-1,5]，值域为．2．（减函数）3.0<a<1或1＜a＜2．2.2.2对数函数及其性质（三）1．反函数的定义:一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x=(y)．若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成，．探讨1：反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，，有反函数是探讨2：C,A探讨3：若函数有反函数，那么函数的反函数就是，这就是说，函数与互为反函数探讨4：（1）函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称．（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性．例1．求下列函数的反函数：解：①由解得∴函数的反函数是，②由解得x=，∴函数的反函数是小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．例2．【解析】根据反函数的概念，知函数的反函数的图象经过点（4，1），∴，∴.【小结】若函数的图象经过点，则其反函数的图象经过点.例3．解：方法一：∵∴由解得：∴为原函数的反函数，∴＝4．方法二：由反函数的定义得：，解得：x＝4，即＝4．练习1．解：（1）所求反函数为：y=x(x＞0),(2)所求反函数为：y=x(x＞0)(3)所求反函数为：y=(x＞0),(4)所求反函数为：y=(x＞0)(5)所求反函数为：y=(x∈R),(6)所求反函数为：y==(x∈R)(7)所求反函数为:y=(a＞0,且a≠1,x∈R)(8)所求反函数为：y=2(a＞0,且a≠1,x∈R)练习2．D（备选题）3．解：∵∴∴y≠∴函数的值域为{y|y≠}（备选题）4．解：由已知得：，即，故m、n的值分别是－3、7．（备选题）5．解：由已知可知，的反函数是它的本身，即．由得所以恒成立．比较对应系数得