第二节古典概型与几何概型总纲目录1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是①互斥的.(2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成②基本事件的和.2.古典概型(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型.(i)试验中所有可能出现的基本事件③只有有限个.(ii)每个基本事件出现的可能性④相等.(2)古典概型的概率公式:P(A)=⑤ .3.几何概型(1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)几何概型中,事件A的概率计算公式为P(A)=⑥ . 1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 ()A. B. C. D. 2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是 ()A. B. C. D. 3.(2016北京海淀期末)如图,在边长为3的正方形内有区域A(阴影部分所示),张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点,并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验,计算出落在区域A内点的个数的平均值为6600个,则区域A的面积约为() A.5B.6C.7D.84.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ()A. B. C. D. 5.(2015北京西城一模)在区间[-2,1]上随机取一个实数x,则x使不等式|x-1|≤1成立的概率为.典例1(2017北京海淀一模)某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区出现a,b两种“共享单车”(以下简称a型车,b型车).某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况.(1)某日该学习小组进行一次市场体验,其中4人租到a型车,3人租到b型车.如果从组内随机抽取2人,求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率;(2)根据已公布的2016年全年市场调查报告,小组同学发现3月,4月的用户租车情况呈现下表使用规律.例如:3月租用a型车的人中,在4月有60%的人仍租用a型车.3月4月解析(1)记租到a型车的4人分别为A1,A2,A3,A4;租到b型车的3人分别为B1,B2,B3.记事件A为“从7人中抽取2人,至少有一人租到a型车”,则事件 为“从7人中抽取2人,都租到b型车”.从7人中抽出2人有A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2B3,A3A4,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B1B2,B1B3,B2B3,共21种情况,事件 发生有B1B2,B1B3,B2B3共3种情况,所以P(A)=1-P( )=1- = .(2)依题意,4月份租用a型车的百分比为50%×60%+50%×50%=55%,租用b型车的百分比为50%×40%+50%×50%=45%,规律总结解决关于古典概型的概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件中包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列出,但要做到不重复、不遗漏.(2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时,通常考虑用对立事件的概率公式P(A)=1-P( )求解.1-1(2018北京东城高三期末)“砥砺奋进的五年”,首都经济社会发展取得新成就.2012年以来,北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需,促进消费等政策的出台,居民消费支出全面增长,消费结构持续优化升级,城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图如图所示.(例如2012年北京城镇居民收入实际增速为7.3%,农村居民收入实际增速为8.2%) (1)从2012-2016五年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于7%的概率;解析(1)设城镇居民收入实际增速大于7%为事件A,由题图可知,这五年中2012,2013,2014这三年城镇居民收入实际增速大于7%,所以P(A)= .(2)设至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%为事件B,这五年中任选两年,有(2012,2013),(2012,2014),(2012,2015),(2012,2016),(2013,2014),(2013,2015),(2013,2016),(2014,2015),(2014,2016),(2015,2016)共10种情况,其中至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的为前9种情况,所以P(B)= .(3)从2014开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大.典例2(1)某公司的班