2025年江西省赣州市数学高三上学期模拟试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=x2−4x+4x−2，则该函数的定义域是：A.−∞,2∪2,+∞B.−∞,2∪2,+∞,x≠2C.−∞,2]∪[2,+∞D.−∞,2]∪[2,+∞,x≠2答案：B解析：函数fx=x2−4x+4x−2的分母不能为零，因此x−2≠0，即x≠2。所以函数的定义域为−∞,2∪2,+∞，选项B正确。选项A缺少了x≠2的限制，选项C和D的区间包含了x=2，这是不允许的。2、已知函数fx=1x−1，则函数fx的图像与直线y=x的交点坐标为：A.1,1B.0,0C.2,2D.12,12答案：B解析：要求函数fx=1x−1的图像与直线y=x的交点坐标，可以通过设置fx=x来求解。将fx代入方程得到：1x−1=x解这个方程，首先将方程两边同时乘以x−1以消去分母：1=xx−1展开并整理得：x2−x−1=0这是一个二次方程，可以使用求根公式求解。根据求根公式：x=−b±b2−4ac2a在这个方程中，a=1，b=−1，c=−1。代入求根公式：x=−−1±−12−4×1×−12×1x=1±1+42x=1±52由于我们要求的是函数与直线的交点，因此需要的是x的值，即：x=1±52这里有两个解，但是我们需要找到图像与直线y=x的交点，因此需要的是x=y的情况。由于5不是整数，所以1±52不是整数。因此，我们需要找到x和y相等的整数解。显然，唯一可能的情况是x=y=0，因为当x=0时，y也必须是0，以满足fx=x的条件。因此，函数fx=1x−1的图像与直线y=x的交点坐标是0,0，故选B。3、在函数y=fx=2x−1中，当x1<x2时，fx1与fx2的大小关系是：A.fx1<fx2B.fx1>fx2C.fx1=fx2D.无法确定答案：A解析：函数y=fx=2x−1是指数函数减去常数1，由于底数2大于1，所以该函数是增函数。因此，当x1<x2时，2x1<2x2，从而2x1−1<2x2−1，即fx1<fx2。故正确答案为A。4、若函数fx=1x的反函数为gx，则g′1的值为（）A.-1B.0C.1D.无穷大答案：A解析：函数fx=1x的反函数gx可以表示为gx=1y，其中y=1x。要找到g′1，我们首先需要确定gx的表达式。由y=1x，可以得到x=1y，因此反函数为gx=1x。接下来，我们计算gx的导数g′x：g′x=1x′=−1x2然后，将x=1代入g′x中，得到：g′1=−112=−1因此，正确答案是A.-1。5、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的对称轴是：A.x=2B.x=−2C.y=2D.y=−2答案：A解析：一元二次函数的一般形式为fx=ax2+bx+c，其中对称轴的公式为x=−b2a。对于函数fx=x2−4x+3，有a=1和b=−4。代入对称轴公式得到对称轴为x=−−42×1=2，所以正确答案是A.x=2。6、在函数fx=x2−4的定义域内，函数的单调递增区间是（）A.−2,2B.2,+∞C.−2,−2D.(2,2]答案：B解析：函数fx=x2−4的定义域为x2−4≥0，即x≤−2或x≥2。函数的导数为f′x=xx2−4。当x≥2时，f′x>0，说明函数在x≥2的区间内单调递增。所以正确答案为B。7、已知函数fx=ax2+bx+c在区间[-1,1]上单调递增，且f0=1，f1=2，f−1=0。则a，b，c的值分别为：A.a=1,b=2,c=1B.a=1,b=0,c=1C.a=0,b=2,c=1D.a=0,b=0,c=1答案：B解析：由题意，函数在区间[-1,1]上单调递增，说明函数的导数在该区间内大于等于0，即2ax+b≥0。又因为f0=1，所以c=1。代入f1=2和f−1=0得到方程组：a+b+c=2a−b+c=0将c=1代入上述方程组，得到：a+b+1=2a−b+1=0解得a=1，b=0。因此，正确答案是B。8、函数fx=3x2−2x+1的图像的对称轴方程为（）A.x=13B.x=23C.x=12D.x=23答案：B解析：函数fx=3x2−2x+1是一个二次函数，其一般形式为ax2+bx+c，其中a=3，b=−2，c=1。二次函数的对称轴公式为x=−b2a。代入a和b的值，得：x=−−223=223=13因此，对称轴方程为x=13，对应选项B。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，若定义域为实数集，则函数y=f(x)的值域为R的是（）A.y=x^2+1B.y=|x|C.y=x/(x-1)D.y=√(x-1)答案：ABD