第二章叶片式流体机械的能量转换2-1流体在叶轮中的运动分析一、几个概念及进出口边符号确定流体机械叶片表面一般是空间曲面，为了研究流体质点在叶轮中的运动规律，必须描述叶片。叶片在柱坐标下是一曲面方程θ=θ(r,z,θ)，但解析式一般不可能获得。工程上借助几个面来研究：基本概念1．平面投影：平面投影是将叶片按工程图的做法投影到与转轴垂直的面上。2．轴面（子午面）：通过转轮上的一点和转轮轴线构成平面：（一个转轮有无数个轴面，但是每个轴面相同）3．轴面投影：它是将叶片上每一点绕轴线旋转一定角度投影到同一轴面上的投影，叫轴面投影。4．流线5．迹线6．轴面流线进出边符号确定：（本书规定）P代表高压边P对风机，泵，压缩机，一般S代表低压边出口边对水轮机进口边S对风机，泵，压缩机，一般是进口边，对水轮机是出口边二、叶轮中的介质运动1．速度的合成与分解：流体机械的叶片表面是空间曲面，而转轮又是绕定轴旋转的，故通常用圆柱坐标系来描述叶片形式及流体介质在转轮中的运动。在柱坐标中，空间速度矢量式可分解为圆周，径向，轴向三个分量。rrrrC=Cr+Cz+Currr将Cz,Cr合成得Cm,Cm=Cr+CzCm位于轴面内（和圆周方向垂直的面），故又叫轴面速度。2．绝对运动和相对运动：在流体机械的叶轮中，叶片旋转，而流体质点又有相对转轮的运动，这样根据理论力学知识质：叶轮的旋转是牵连运动。流体质点相对于叶轮的运动叫相对运动，其速度叫相对速度，这样，流体质点的绝对速度为这两速度的合成，即rC=wr+ur其中ur是叶轮内所研究的流体质点的牵连速度在流体机械的静止部件内，没有牵连速度，相对运动的轨迹和绝对运动重合。用速度三角形，表示上述关系，即得：依速度合成分解，将C分解为沿圆周方向的分量Cu及轴面上的分量Cm，rrrrrr从速度三角形知：Cm=Wmu=Cu+Wu或u=Cu−Wu叶轮内，每一点都可作出上述速度三角形。wr和ur的夹角β称为相对流动角（介质为液体，叫液流角；r介质为气体，叫气流角）C和ur夹角α叫绝对流动角。叶片骨线沿流动方向的切线和u方向的夹角叫叶片安放角βb。作速度三角形很重要，但最重要的是叶轮进出口的速度三角形。三、几个概念①流面：在叶轮机械中，空间流线绕轴线旋一周形成的回转面叫流面。对于一个叶轮又无数个流面。径流式：流面可以近似看成一个平面。轴流式：流面可以近似看成一个圆柱面，展开后是平面。混流式：流面是一个曲锥面，不可展开。有时为了研究方便，近似看成一个圆锥面。圆锥可以展开。②轴面流线：流面与轴面的交线叫轴面流线。（一个转轮有无数条轴面流线）③过流断面（过流断面面积）在轴面上作一曲线与轴面流线正交，该曲线绕轴线旋转一周而形成的回转面称轴面流动的过流断面。该断面面积决定了轴面速度的平均值。过流断面面积：A=2πRcb2-2叶片式流体机械的基本方程描述可压缩粘性介质的三元非定常流动，用N-S方程，能量方程，连续性方程和状态方程来研究显得复杂。这节从一元理论出发导出比较简单的基本方程式（包括欧拉，能量方程及伯努力方程）一．进出口速度三角形：从水头、扬程等定义看，要研究叶片与介质的能量交换，研究叶片进出口的流动非常重要。以纯径向叶轮为例来研究。已知：n,qv(一)工作机的进出口速度三角形1.进口：a).u=πnr130b).进口处轴面液流过流断面面积A1=2πr1b1qv1qm1Cm1==由于叶片存在阻塞。A1A1ρ1′A1qv1qm1排挤系数：Γ=于是真实Cm1==A1A1Γ1A1ρ1Γ1c).Cu1和α1的确定Cu1（α1）的数值取决于吸入室的类型和叶轮前是否有导流器。若无导流器，0对于直锥形，弯管形，环形吸入室，Cu1=0，α1=90对于有导流器及半螺旋形吸入室，Cu1的值依吸入室尺寸或导流叶片的角度定。在图中可知：β1随Cm1，u1，Cu1等参数的变化而变化。如果参数组合使得β1=β1b，则流体进入叶片无冲击，称无冲击入口（进口）。2.出口πnr①圆周速度u=2230qv2②出口轴面速度Cm2=A2Γ2③出口流动角β2=βb2一般认为，在叶片数无限多假定下介质流动的相对速度方向一定于叶片相切，β2=βb2但在叶片数有限情况下β2≠βb2，如何画呢？目前难以确定，得求助于其他条件（二）原动机的进出口速度三角形：以水轮机为例说明：