2021全国硕士研究生入学统一考试（数学一）试题解析一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.fx（1）已知fx满足lim1，则（）x1lnx（A）f10（B）limfx0（C）f11（D）limfx1x1x1yzz（2）设函数zxyf，且fu可导，若xyxylnylnx，则（）xxy11（A）f1，f10（B）f10，f1221（C）f1，f11（D）f10，f112（3）设有数列x，x，则（）n2n2limcos(sinx)limx（A）若n存在，则n存在nnlimsin(cosx)limx（B）若n存在，则n存在nnlimcos(sinx)limsinxlimx（C）若n存在，则n存在，但n不一定存在nnnlimsin(cosx)limcosxlimx（D）若n存在，则n存在，但n不一定存在nnn1xln(1x)2x（4）已知Idx，I1dx，I1dx，则（）102(1cosx)201cosx301sinx（A）III（B）III（C）III（D）III123213132321（5）3阶矩阵A可以相似对角化的一个充分但不必要条件为（）（A）A有三个不相等的特征值（B）A有三个线性无关的特征向量（C）A有三个两两线性无关的特征向量（D）A的属于不同特征值的特征向量相互正交（6）设A、B均为n阶矩阵，如果方程组Ax0与Bx0同解，则（）AOEA（A）方程组y0只有零解（B）方程组y0只有零解EBOAB数学（一）解析ABBA（C）方程组y0与y0同解OBOAABBBAA（D）方程组y0与y0同解OAOB111（7）设1，，1，，若向量组,,与,,1234123124112等价，则的取值范围是（）（A）0,1（B）|R,2（C）|R,1,2（D）|R,1（8）设随机变量X~U0,3，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y的协方差为1，则D(2XY1)（）（A）1（B）5（C）9（D）12（9）设随机变量X,X,L,X独立同分布，且X的4阶矩存在，记E(Xk)12n1k11n（k1,2,3,4），则由切比雪夫不等式，对任意0有PX2（）ni2i12222（A）42（B）42（C）21（D）21n2n2n2n2（10）设随机变量X~N(0,1)，在Xx条件下，随机变量Y~N(x,1)，则X与Y的相关系数为（）1132（A）（B）（C）（D）4232二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上.(11)函数f(x,y)x22y2在点（0,1）的最大方向导数是___________.e2lnx(12)dx___________.1x(13)当x0，y0时，x2y2kexy恒成立，则k的取值范围是___________.数学（一）解析n!(14)已知级数enx的收敛域为a,，则a___________.nnn1（15）已知矩阵A和EA可逆，其中E为单位矩阵，若矩阵B满足EEA1BA，则BA___________.（16）设A,B,C为随机事件，且A与B互不相容，A与C互不相容，B与C相互独立，1P(A)P(B)P(C)，则PBUCAUBUC___________.3三、解答题：17—22小题，共70分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1（17）（本题满分10分）设函数yx是微分方程y+y2x满足y1=3的解，2x求曲线yyx的渐近线.（18）（本题满分12分）已知平面区域Dx,yy2x4y2,0y2，计