高三数学模拟卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．1B．0C．-1D．w2．设等差数列的前n项和为则=（）A．63B．45C．36D．273．在复平面内复数（1-i）2对应的点位于（）A．一、三象限的角平分线上B．二、四象限的有平分线上C．实轴上D．虚轴上4．以下命题中正确的是（）A．恒成立；B．在中，若，则是等腰三角形；C．对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；D．a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；5．设函数则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数6．已知是非零向量且满足，则的夹角是（）A．B．C．D．7．已知=（）A．1B．2C．4D．88．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（）A．76种B．100种C．132种D．150种9．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C．D．10．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π11．方程上的根的个数（）A．0B．1C．2D．312．定义在[0，1]上的函数满足，且当时，等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．设，则+=。14．若，则a+b=。15．在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于。16．已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为②若，则e的最大值为③的内切圆的圆心横坐标为a；④若直线PF1的斜率为k，则其中正确的命题的序号是.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知中，（I）求角A的大小；（II）若BC=3，求周长的取值范围。18．（12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。19．（12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF//AC，（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；（2）求二面角A—BF—E的大小。20．（12分）已知（1）当x为何值时，取得最小值？证明你的结论；（2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。（I）求椭圆的方程；（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：（III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。