武汉理工大学硕士研究生课程论文课程：《现代信息理论与传输技术》开课学院：信息工程学院学期：2010-2011年度第2学期成绩《现代信息理论与传输技术》姓名宋黎学号104972103129院系信息工程学院专业信号与信息处理班级信研9班提交时间：2011年6月13日线性分组码的最佳软判决译码原理研究宋黎（武汉理工大学，湖北武汉430063）摘要：首先介绍线性分组码提出的背景，概述了主要几类线性分组码发展过程，它们的优点。讨论了线性分组码和软判决的基本原理，介绍了线性分组码的最佳软判决译码的原理，关键字：线性分组码；软判决；最大似然译码ResearchonTheBestSoft-DecisionDecodingforLinearBlockCodesSongLi（WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China）Abstract:Thebackgroundoflinearblockcodesareintroducedbrieflyatfirst.wediscussitsadvantage,andfuturetrends.,discussthetheoryoflinearblockcodesandsoft-decisiondecodingandalsodiscussthetheoryofitthatthebestsoft-decisiondecodingoflinearblockcodesKeywords:linearblockcodes;soft-decisiondecoding;MLD引言：近年来，对高效可靠的数字传输和存储系统的需求日益增长。这种需求随着在商业、政府和军事领域面向数字信息的交换、处理和存储的大规模高速数据网的出现而变得更加的迫切。这类系统的设计要求通信与计算机技术的融合，系统设计者所关心的一个主要问题就是：如何控制差错以使得数据能够可靠重现。线性分组码在信息的的传输中具有重要的作用，在早期，科学家汉明就发现了线性分组码中的一个特例：汉明码。它是一种完备码，可简单地通过查表机制来译码。适当地缩短汉明码，可以得到最小的距离为4、纠单个差错并检测两个差错的好码。由于码率高并且译码简单，汉明码及其缩短码在近几年广泛应用于数字通信和数据存储系统中的差错控制。在早期构造的用于纠错检错的第二类线性分组码是里德—穆勒码。里德—穆勒码是穆勒为交换电路设计和差错检测而提出的。里德—穆勒码构成了一大类能够纠正多个随机错误的码。这些码构造简单并且具有丰富的结构特性，可以采用各种软判决算法进行译码。里德—穆勒码的一些软判决译码算法也已经被设计出来，它们能够在很低的译码复杂度条件下得到很好的误码性能。线性分组码可以说在现代通信中有着极其广泛的应用。1线性分组码的基本原理差错控制编码的基本作法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系。接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的校验关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。对于（n，k）线性分组码编码器，输出的比特码字包含比特信息码元和比特监督码元。如图1所示。监督比特消息比特图1系统码的码字结构根据图1的表示法，码字最右边的比特为监督比特，最左边比特与相应的信息比特相同。因此有（1）个监督比特是个信息比特的线性和，可以用一般的多项式表示：（2）系数的定义如下（3）系数的选择要是生成矩阵的各行线性独立，且校验式唯一。式（1）和式（2）给出了（n，k）线性分组码的数学结构。这两个等式可以用矩阵表示法重新表示为一种紧凑的形式。为此，我们定义的信息矢量，监督矢量和的码矢量，其形式分别为（4）（5）（6）注意，这三个都是行矢量。这样就可以用紧凑的矩阵形式将定义监督比特的联立等式写为（7）其中，为的系数矩阵，其定义如下：（8）其中，取值1或0。由式（4）~式（6）可知，可以表示为由矢量和组成的分块矢量：（9）将式（7）代入式（9），并提出公因子，得（10）为的单位矩阵。定义的生成矩阵为（11）上式给出的生成矩阵的行之间是线性独立的，也就是说，中任意一行都不能表示为其它各行的线性组合。利用生成矩阵的定义，可将式（10）简化为（12）使信息矢量在个二进制元组的范围内变化，并利用式（12）即可生成全部码字集合。且其中任意两个码字的和为另一个码字。线性分组码的这种特性称为封闭性。线性分组码的信息比特和监督比特的关系可以用另一种方法来表示。以表示一个的矩阵，其定义为（13）其中，是一个的矩阵，