第四节抽样误差与假设检验一、抽样误差的概念为了与反映观察值离散程度的标准差相区别，统计学上把样本均数的标准差称为样本均数的标准误，简称为标准误(standarderror)，其值越大就说明均数的抽样误差就越大，样本均数的离散程度就越高，也就是与总体均数的差异程度越大。抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均μ=155.4cm，总体标准差σ=5.3cm的正态总体中进行随机抽样。样本均数的分布特点：1.各样本均数未必等于总体均数；2.样本均数之间存在差异；3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布。数理统计证明：从正态分布N(μ，σ2)中随机抽取例数为n的样本，其样本均数的分布仍服从正态分布；即使总体不呈正态分布，只要n很大，的分布也近似正态分布N(μ，)。均数标准误（理论值）的计算公式为：而在实际工作中只有用S估计σ，故标准误的估计值计算公式为例4-4-1用例4-2-1某地101例30~40岁骨科病人血清胆固醇值资料计算标准误均数标准误的用途：衡量样本均数的可靠性，其值越小则用其估计总体均数越可靠；结合样本均数和正态分布曲线下的面积分布规律，可用于估计总体均数的置信区间（后述）；可用于均数的假设检验（后述）。（二）t分布统计量是t的分布就是t分布。t分布的特征：①以0为中心，左右对称呈单峰分布；②t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。③t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大，曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学家编制了表4-4-1t界值表。表4-4-1t界值表11与单侧概率相对应的t值用t(α,υ)表示，与双侧概率相对应的t值用t(α/2,υ)表示。二、总体均数的估计当σ已知或未知但n足够大（如n>100）用公式：例4-4-2由例4-2-2中5名17岁女中学生肺活量资料得=2.44L，S=0.33L，试估计该地17岁女中学生肺活量的95%的可信区间。本例n=5，=4，t0.05，4=2.776例4-4-3由例4-2-1101名30~49岁健康男子血清总胆固醇mmol·L-1，S=0.88mmol·L-1，求该地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。置信区间的两个要素准确度：反映置信度的大小，即区间包含总体均数的概率大小。精度：反映区间的长度。在置信区间确定的情况下，增加样本例数，会减小tа,ν和，可减少区间长度，提高精度。意义：95%的参考值范围是指同质总体内包括95%个体值的估计范围。若总体为正态分布，常按计算。95%的可信区间是指按95%的置信度估计的总体参数的所在范围。若为大样本，按计算。计算上：置信区间用标准误，参考值范围用标准差。标准差与标准误的区别1）概念不同：标准差是描述样本中个体值间的变异程度的指标，标准差越小，表示变量值围绕均数的波动越小。标准误是描述样本均数间变异程度的指标，标准误越小，表示样本均数围绕总体均数的波动越小。联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。三、总体率的估计（置信区间）（二）总体率的区间估计当样本例数n足够大，且样本率p和（1-p）都不太小时，即np和n（1-p）均大于5时，样本率p的抽样分布近似正态分布，可用正态近似法，按下式估计总体率的可信区间：（，），缩写为：例4-4-4从某地人群中随机抽取144人，检查乙型肝炎表面抗原携带状况，阳性率为9.20％，求该地人群的乙型肝炎表面抗原阳性率的95％可信区间。本例n=144，p=9.20％，可用近似正态法计算可信区间。先按式计算：正态近似法仅用于当样本例数n较大，且样本率p不接近0或1时。否则，近似程度不够，会出现估计的可信限小于0或大于1的不合理情况。四、假设检验的基本原理和基本步骤例4-4-5根据大量调查健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某医生在山区随机调查了25名健康成年男子，其脉搏的均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？本例已知总体均数μ0=72次/分，而来自于总体为μ的样本均数=74.2次/分，与μ0不等，其产生的可能原因有两种：①总体相同μ=μ0，差别由抽样误差造成；统计学上称为差异无显著性。②总体不同μ≠μ0，差异是本质上的差异，即二者来自不同总体。统计学上称为差异有显著性。要直接判断μ≠μ0是不可能的，但我们可以利用μ=μ0（即差别由抽样误差造成）的可能性大小即概率来判断，若概率小按小概率原理拒绝μ=μ