编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第PAGE15页共NUMPAGES15页第PAGE\*MERGEFORMAT15页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT15页第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、参考解答设玻璃管内空气柱的长度为，大气压强为，管内空气的压强为，水银密度为，重力加速度为，由图复解17-1-1可知（1）根据题给的数据，可知，得（2）若玻璃管的横截面积为，则管内空气的体积为（3）由（2）、（3）式得（4）即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程得（5）由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示．在管内气体的温度由降到的过程中，气体的体积由变到，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有（6）管内空气内能的变化（7）设为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律，有（8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得（9）代入有关数据得表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为（10）评分标准：本题20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。二、参考解答在由直线与小球球心所确定的平面中，激光光束两次折射的光路如图复解17-2所示，图中入射光线与出射光线的延长线交于，按照光的折射定律有（1）式中与分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知（2）激光光束经两次折射，频率保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小和相等，即（3）式中为真空中的光速，为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量沿方向，射出小球的光束中光子的动量沿方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度，由图中几何关系可知（4）若取线段的长度正比于光子动量，的长度正比于光子动量，则线段的长度正比于光子动量的改变量，由几何关系得（5）为等腰三角形，其底边上的高与平行，故光子动量的改变量的方向沿垂直的方向，且由指向球心．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即（6）式中是光在小球内的传播速率。按照牛顿第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小为（7）按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小，即（8）力的方向由点指向点．由（1）、（2）、（4）及（8）式，经过三角函数关系运算，最后可得（9）评分标准：本题20分（1）式1分，（5）式8分，（6）式4分，（8）式3分，得到（9）式再给4分。三、参考解答1．相距为的电量为与的两点电荷之间的库仑力与电势能公式为（1）现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为（2）设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为，因二者相距，二者所受的向心力均为，二者的运动方程均为（3）由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数，得（4）由（3）、（4）两式解得（5）代入数值得（6）2.由（3）与（4）两式得（7）由和可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期（8）代入数值得（9）由此可得（10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．评分标准：本题25分1.15分。（2）式4分，（5）式9分，求得（6）式再给2分。2.10分。（8）式3分。（9）式1分，正确求得（10）式并由此指出正反顶夸克不能形成束缚态给6分。四、参考解答1．设太阳的质量为，飞行器的质量为，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为．根据所设计的方案，可知飞行器是从其原来的圆轨道上某处出发，沿着半个椭圆轨道到达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原来的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应点燃发动机使飞行器的速度在极短的时间内，由变为某一值．设飞行器沿椭圆轨道到达小行星轨道时的速度为，因大小为和的这两个速度的方向都与椭圆的长轴垂直，由开普勒第二定律可得（1）由能量关系，有（2）由牛顿万有引力定律，有或（3）解（1）、（2）、（3）三式得（4）（5）设小行星绕太阳运动的速度为，小行星的质量，由牛顿万有引力定律得（6）可以看出（7）由此可见，只要选择好飞行器在圆轨道上合适的位置离开圆轨道，使得它到达小行星轨道处时，小行星的前缘也正好运动到该处，则飞行器就能被小行星撞击．可以把小行星看做是相对静止的，飞行器以相对速度为射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，