基本信息课题北师大版九年级上册数学第二章第三节公式法授课班级八年一班作者及工作单位王玥大庆市富强学校教材分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。首先要扎实上节课学习的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。利用公式法求解一元二次方程是最常用也最实用的方法，适合于所有的一元二次方程，是一元二次方程的一种最基本、最终于的解法，因此在对学生的要求上也更严格。本课时的学习在后面的求解一元二次方程有广泛的应用，能够节省时间，也是准确率比较高的方法，因此强调学生一定要掌握公式法的求解过程。学情分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式，并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢，运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程。学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验。上课时的反复练习与巩固保证大部分学生能够用配方法解一般的一元二次方程。学生认知障碍点：对于一元二次方程的一般形式中，二次项、一次项和常数项的理解，常常会把数字前面的符号忘记。配方法是上节课刚完成的任务，部分学生还不能熟练运用，把数字改成字母的时候学生更难把握。并且在推导公式法的过程中，出现要判断解存在的情况，学生不能有较好较熟悉的理解。教学目标1、掌握利用公式法解简单数字系数的一元二次方程。2、理解一元二次方程求根公式的应用条件；通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展运算能力。3、在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。教学重点和难点重点：运用求根公式解一元二次方程。难点：求根公式的应用条件。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、回忆巩固设计三个方程，分别是：1、，2、，3、，让学生先小组讨论，然后让学生上台板演。学生板演后点评学生的解题过程，总结配方法的步骤，最后引出本节课的课题——用公式法解一元二次方程。让学生自主运用上节课知识来求解，问题应该不大。复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;并且利用配方法来推到公式法。二、新知探究提问学生方程有没有实数根是否能从系数看出来，而不是配方到最后才得出结论。板书一元二次方程一般形式：让学生小组讨论，用配方法求解；然后让学生上台板演。学生在配方的过程中看似很顺利，但是会有很多没有考虑到的因素，从而不能很好的完成。让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。二、新知探究针对学生做题时出现的问题，学生分组讨论3个值得注意而且是难点的问题：1、如何配方？（这是学生不容易想到的，也是学生容易错的问题）2、开平方时应注意什么？（能否开平方运算，学生没有一个思维的过程。当配方成时，学生大部分会直接左右两边开平方，没有注意到，开平方的条件。）3、如何开平方？学生小组讨论得出结论：这个一元二次方程的各个系数都是字母表示的，当把常数项移项后，在左边的配方时加的一个常数是。开平方的条件是等式右边的值必须大于或等于零，即：当当时，方程无法开平方，即方程无实数解。让学生自主探究在配方的过程中的3个值得注意而且是难点的问题，有助于让学生加深印象，在今后做题中避免出错。让学生学会不解方程，判断下列方程实数根的情况。总结出公式法解一元二次方程的步骤：步骤：1、化成一般式；2、确定；3、求的值；4、当时，把及的值代入，当时，方程没有实数解。有助于做题的规范性，避免出错。三、知识应用例1、不解方程，判断下列方程实数根的情况：例2、公式法解方程：学生用公式法求解，写出完整的解题过程。懂得知识并灵活应用是学习的主要目的。四、随堂练习1、2、3、4、即使有部分学生不能完全理解公式法的来源，但是，学生模仿能力比较强，对于公式法求解应该是没有问题的。四个一元二次方程，其中包括一般形式的和非一般形式的，缺少一次项或者常数项的。目的是为了让学生真正理解公式法的应用。五、小结1、如何不解方程，判断方程实数根的情况：2、总结公式法的一般步骤学生总结。加深本节课知识的记忆。六、作业布置课后作业必做题：课本66页习题2.6第一题选做题：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。复习本节课知识点。板书设计2.3