旋转---培优名师资料合集（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。（一）正三角形类型P为正ΔABC内一点，将ΔABP绕点A逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。经过这种旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。（二）正方形类型P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕点B顺时针方向旋转90°，使得BA与BC重合。经过这种旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。（三）等腰直角三角形类型在等腰RtΔABC中，∠ACB＝90°，P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕点C逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合。经过这种旋转变化，在图（3-1-b）中的ΔP'CP为等腰直角三角形。例1．如图，P是等边ΔABC内点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，∠APB＝______度.例2．如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形三个顶点A、B、C的距离分别为PA＝1，PB＝2，PC＝3。求正方形ABCD面积。例3．如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为ΔABC内一点，PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度数。旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填空题、计算题呈现。在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题。一、求线段的长.如图1，长方形ABCD的周长为20，AB＝4，点E在BC上，AE⊥EF，AE＝EF．求CF的长。二、求角的大小如图2，在等边△ABC中，点E、D分别在AB、BC上且BE＝CD，AD交CE于F，求∠AFE的大小。三、进行几何推理如图3，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF，求证：DE＝AF－BF。变式：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连结PE、PF，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（E不与A、B重合），若∠EPF＝90°，则下列结论中正确的有＿＿＿．①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝S△ABC÷2．【常考题型】01．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转至△A´B´C´，则点P的坐标为A．（0，1）B．（1，－1）C．（0，－1）D．（1，0）02．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移303．如图，将等边△OAB绕点O逆时针旋转150°至△OA´B´，则∠1＝度．04．如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º得到ΔAB´C´，若C´为BC中点，则C´D∶DB´＝A．1∶2B．1∶C．1∶D．1∶305．如图，将等腰Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A´OB´，若点B的横坐标为2，则点A´的坐标为A．B．C．D．06．如图，OA⊥OB，等腰Rt△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45⁰．将△CDE绕点C逆时针旋转75⁰，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为A．B．C．D．07．如图，点E在正方形ABCD内，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90⁰至△CBE´．若AE＝I，BE＝2，CE＝3，则∠BE´C＝．08．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的对角线的交点，则阴影部分的面积是．09．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．⑴试说明在旋转过程中AF＝CE恒成立；⑵当时，判断四边形ABEF的图形并说明理由；⑶四边形BEDF在旋转过程中会是菱形吗？若不能，请说明理由；若能，求此时AC绕点O顺时针旋转的角度．10．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠MCN＝45°。⑴如图①，当M、N在AB上时，求证：MN2＝AM2＋BN2；⑵如图②，将∠MCN绕点C