第二篇运动学第六章点的运动学§6–1点的运动矢量分析方法§6–2点的运动的直角坐标法§6–3点的运动的自然坐标法5678910111213141516飞机在铅直面内从位置M0处以s=250t+5t2规律沿半径r=1500m的圆弧作机动飞行（如图），其中s以m计，t以s计，当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置M及其速度和加速度。故在这瞬时飞机的总加速度a的大小和方向为销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，OA=R=0.1m。已知摆杆的转角（时间以s计，φ以rad计），试求销钉在t1=1/4s和t2=1s时的加速度。已知销钉B的轨迹是圆弧DE，中心在A点，半径是R。选滑道上O'点作为弧坐标的原点，并以O'D为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标当时,,，又,。可见,这时B点的加速度大小半径是r的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M，在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t半径MC与轨道的垂线HC组成交角φ=ωt，其中ω是常量。试求在车轮滚一转的过程中该M点的运动方程，瞬时速度和加速度。O这方程说明M点的轨迹是滚轮线（即摆线）。车轮滚一转的时间T=2π/ω，在此过程中，M点的轨迹只占滚轮线的一环OEP，其两端O和P是尖点。求坐标x，y对时间的一阶导数，得求vx，vy对时间的一阶导数，得轨迹演示试求例7中轮缘上M点的切向加速度和法向加速度，并求轨迹的最大曲率半径。解：矢量at和an的方向分别沿MD和MH。另一方面，，故轨迹的曲率半径为34