PAGE-20-试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2015.4参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知，则下列不等关系式中正确的是A．B．C．D．3．已知函数则A．B．C．D．yxO153-3图14．函数的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析式为A．B．C．D．5．已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为AVCB图2A．B．C．D．6．如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是A．B．C．D．7．已知两定点，，若直线上存在点，使得，则称直线为“型直线”．给出下列直线：①；②；③；④；⑤．其中是“型直线”的条数为A．1B．2C．3D．48．设是函数的图象上一点，向量，，且.数列是公差不为0的等差数列，且，则A.0B.9C.18D.36二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．已知为虚数单位，复数，则．10．执行如图3所示的程序框图，则输出的的值是．x=1,y=2z=xy是z<20?x=yy=z输出z结束否开始图311．已知，若，则．12．5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）．13．在边长为1的正方形中，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若为的最小值，其中，，则．BACDFG图4（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，在平行四边形中，，点为边的中点，与的延长线交于点，且平分，作，垂足为，若，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和的交点有个．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．（1）求的值；（2）若△的面积为，求△外接圆半径的大小．17．（本小题满分12分）年龄频率/组距304050600.010c0.0350.0250某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示．组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率1[20,30)282[30,40)270.93[40,50)50.54[50,60]0.4（1）分别求出，，，的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望．C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1图518．（本小题满分14分）如图5，已知六棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，，分别是棱，上的点，且．（1）证明：，，，四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知点在直线：上，是直线与轴的交点，数列是公差为1的等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）求证：．20．（本小题满分14分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．（1）求圆的方程；（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数，（其中为自然对数的底数）．（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分别记为，，设与的交点为，证明．2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重