金太阳新课标资源网HYPERLINK"http://www.jtyjy.com"wx.jtyjy.com第PAGE13页共NUMPAGES13页金太阳新课标资源网HYPERLINK"http://www.jtyjy.com"wx.jtyjy.com浙江省十二校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷(选择题共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）1．已知函数则()A．B．C．D．2．设则是“”成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件3．设是两条异面直线，下列命题中正确的是()A．过且与平行的平面有且只有一个B．过且与垂直的平面有且只有一个C．与所成的角的范围是D．过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个4．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是()开始否是输出结束(第5题)A．与B．与C．与D．与5．右面的程序框图输出的数值为()A．B．C．D．6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为()Oxｙ２A．1B．C．2D．7．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为()A．1B．2C．3D．48．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．(第8题)9．已知集合若存在，使得，则的最大值是()A．B．C.D.10.已知函数与函数有一个相同的零点，则与A．均为正值B．均为负值C.一正一负D.至少有一个等于()第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）俯视图正视图侧视图11（第12题）1211．复数的模是_______.12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为.13．正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则.14．二项式的展开式中，常数项的值为.15．如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是.16．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是.17．已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有个.三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．（本题满分14分）设函数（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求的最小值.19．（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为.（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的的集合.20题20．（本题满分14分）如图，在正三棱柱中，是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当平面平面时，求的值.21题21．（本题满分15分）如图，已知点，点是⊙：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知⊙：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.22．（本题满分15分）已知函数（常数）.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）答题卷题号一二三总分1～1011～171819202122得分学好一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在下面横线上。11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程