非数学类2009：exe2xenxe1、求极限lim()xx0nexe2xenxee[ln(exe2xenx)lnn]解lim()xlimexpx0nx0xx2xnxe2ene12nexplimex2xnxexp(e)x0eee1111ne()e21f()x2、设函数f()x连续，g()()xfxtdt，且limA，求g()x，并0x0x讨论g()x在x0处的连续性.f()x1解由limA及f()x连续可得f(0)0，再由g()()xfxtdt得x0x0g(0)0.令uxt，得xf()udug()x0(x0)xxxf()()xfudu于是g()x0(x0)x2xg(x)g(0)f()uduf()xA又g(0)limlim0limx0xx0x2x02x2xxxf()()xfuduf()xf()uduAAlimg(x)lim0lim[0]Ax0x0x2x0xx222所以g()x在x0处连续.非数学类2010：22n1设xn(1a)(1a)(1a)，其中|a|1，求limxnn解将xn恒等变形1nx(1a)(1a)(1a2)(1a2)n1a1n(1a2)(1a2)(1a2)1a......1n1(1a2)1a由于|a|1，所以12n11limxnlim(1a)nn1a1ax212求limex1xxx2xx11解limex1lime11xxxx1111explimxxln(1)1explimxx(())1xxxx2x2x3111explim(())e2x2x非数学类2011年：一、计算题（每小题6分，共24分）2(1x)xe2[1ln(1x)]1.limx0x解因为222ln(1x)ln(1x)(1x)xe2[1ln(1x)]exe2[1ln(1x)]exe2e2ln(1x)xxxx而222ln(1x)ln(1x)2ln(1x)2exe2ex1lime2lime2limxx0xx0xx0x111(1x)22e2lim1x2e2lime2x02xx02e2ln(1x)lime2x0x2(1x)xe2[1ln(1x)]所以lim0x0x2.设，求ancoscos2cosnliman222n解若0，则liman1，若0，则n1acoscoscos(cossin)n2n1nnsin222222n11coscoscossin2n1n12sin22222n......11sinn2sin2n11sin所以limanlimsinnnn2sin2n二、设{}ann0为数列，a,为任意数，求证：a1a2an如果limana，则lima；nnn证:由于limana，则数列{}ann0有界，即存在着常数M0,对任n意n，有|a|M,且对0，存在N0，当nN时，有|aa|，n11n2N(M|a|)存在NN0,当nN时，有1，于是对0，存212n2在N20，当nN2时，有aaa(aa)()()aaaa(aa)|12na||1N1N11n|nnnN(M|a|)(nN)11，即nn222aaalim12nann