在理解概率各类定义的基础上，理解概率与频率的关系齐陵二中王建顺概率与频率的关系是初中概率统计学中最难理解的关系之一，会在学生甚至教师的理解中产生大量错误认识。我认为产生困难的一个重要原因是这里涉及到了四个非常容易混淆的名词，那就是：概率、概率的古典式定义、频率和概率的频率式定义。具有针对性的教学片断设计：片段一：防止频率式定义中的预言结果法错误：这一错误的显著特点是：预言每次试验的结果；将概率看作为一种预测，因而，在每次试验以后就判断说某一概率是预测对了还是错了；将概率估计建立在因果联系上而不是建立在分布信息上。如若是概率值大于50%，有此错误概念的学生就会相信该结果一定发生，若是你预言某一事件发生的可能性接近100%，而它又真的发生了，那么他们会认为你的预报很准，若果没有发生，他们则会认为你的预言很不准。可以用如下例题解决。例1气象台预报“明天的降雨概率是80%”，到了明天，没有下雨，请你对气象台预报的准确度发表看法。【常见错误：气象台预报的不太准，因为80%比20%大很多，如果下了雨，预报的才准。】例2一个数学家预言从一个袋子中摸一次摸出白球的概率是50%，摸了之后果然摸出了白球，谈一谈对此次预言准确度的看法。【常见错误：不准，因为摸出了白球，所以50%不准，如果他预言摸出白球的概率是90%就比较准了。】以上两题的常见错误就是预言结果法错误，有预言结果倾向的学生以为“概率是用来决定一个随机事件是否发生的，而不是用来度量此事件发生的频繁程度的。”实际上，概率并不能决定某一次试验的结果，一次试验也不能对准确度做出判断，“明天的降雨概率是80%”的含义是降雨的可能性很大，预报准不准的问题要在如下情景中判断，比如一年中做了100次预报，80以上都预报对了，那么预报水平就比较准了。既然概率不能决定一次试验的结果，会出现什么结果只有天知道，那么概率还有什么用呢？这是持有这种错误观点人的一种反驳！概率的用处在于，如果预报说80%要下雨，那么你基本上就要做出带伞的决定了，如果只要20%的可能，你就不用带伞了。更确切的说，执行一个防雨决策花费为a,不执行决策被雨淋了的损失为b，那你就要比较一下80%b和20%a这两个损失期望值的大小了。片段二：掷硬币和掷啤酒瓶子盖试验是区分概率与频率的不二选择：【设计原因：掷硬币和掷啤酒瓶子盖试验是概率的古典定义与频率式定义的最自然的实例。硬币的两面是均匀的，正反各占50%是一种先验概率，它的等可能性不是靠“试验”来证明的，它只和物体的客观性质有关。所以掷硬币试验本身可以不需要“大数定律”来支持；啤酒瓶子盖两面是不均匀的，我们认为它是非等可能性，这也不是靠“试验”来证明的，它也存在一个和它的客观性质有关一个概率，但这个概率是需要“大数定律”来支持的。】师：举起一枚硬币，问：抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？生：50%.师：抛一枚硬币100次，一定50次正面朝上么？生：不一定。分两组，一组作100次试验，另一组作300次试验，看试验结果后提问。师：100次试验一定比300次试验更能得到50%么？生：不一定。师：举起一枚瓶盖，问：抛一枚瓶盖，正面朝上的概率是多少？生：不知道？师：不知道怎么办？生：作大数次的试验，用频率来估计概率。小结：实际上，某一事件的概率的确在每次试验中都是一样的，如掷一枚硬币的试验中，正面朝上的概率永远都是0.5，而每次试验中都不一样的是“频率”，频率不能决定概率，概率也不能决定频率，但大数次试验中频率“稳定在概率附近”，注意不是越大越接近！