排列组合组员：欧阳远青林璇璇陈胜平盛飒二、重点难点1.两个基本原理2.排列、组合的意义3.排列数、组合数计算公式4.组合数的两个性质5.排列组合应用题1.分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=n+m种不同的方法.2.分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=n×m种不同的方法.例题一：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.解：需先分类再分步.题二：3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）题三：现要安排一份5天值班表，每天有一个人值班。共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？解：分5步进行：第一步：先排第一天，可排5人中的任一个，有5种排法；第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有4种排法;第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有4种排法;第四步：同前第五步：同前由分步计数原理可得不同排法有5×4×4×4×4＝1280种题四：（2009广东7）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A、48种B、12种C、18种D、36种答案是D若小张和小赵恰有1人入选，则共有种方案。若小张和小赵两人都入选，则共有种方案。总共有24+12=36种方案。题五：（2010广州调研）用0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个（用数字作答）解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有共有90+234=324个题六：（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）.(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种【命题立意】本小题主要考查考生能否利用所学的加法原理、乘法原理以及排列组合知识灵活地处理有关计数问题，能否结合具体问题确定恰当的分类标准，突出考查分类讨论的数学思想.【思路点拨】解决本题可以采用直接法进行分类，也可采用间接法利用对立事件解决.事件“两类课程中各至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B”.【规范解答】选A.(法一)：可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法；(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.（法二）：∵事件“两类课程中各至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B”∴两类课程中各至少选一门的种数：种.(1)为A着色有6种方法,为B着色有5种方法,为C着色有4种方法,为D着色也有4种方法,所以,共有着色方法6×5×4×4=480(种).(2)与(1)的区别在于与D相邻的区域由两块变成了三块,同理,不同的着色方法数是n(n-1)(n-2)(n-3).∵n(n-1)(n-2)(n-3)=120,又120<480,∴可分别将n=4,5代入得n=5时上式成立.将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数.【解析】如图所示,由题设,四棱锥S—ABCD的顶点S,A,B所染颜色互不相同,它们共有5×4×3=60(种)染色方法.当S,A,B已染好时,不妨设其颜色分别为1,2,3;若C染颜色4,则D可染颜色3或5,有2种染法;若C染颜色5,则D可染颜色3或4,也有2种染法;若C染颜色2,则D可染颜色3或4或5,有3种染法.可见,当S,A,B已染好时,C与D还有7种染法.根据乘法原理,可以有60×7=420种染法.