会计学第十章差错控制编码(biānmǎ)10.1概述10.1.2差错控制方式常用(chánɡyònɡ)的差错控制方式有三种：检错重发、前向纠错和混合纠错。它们的系统构成如图10－1所示,图中有斜线的方框图表示在该端检出错误。图10-1差错控制方式(fāngshì)的系统构成1.检错重发方式检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ(AutomaticRepeatRequest)。由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道(xìndào)把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是需要反馈信道(xìndào)，译码设备简单，对突发错误和信道(xìndào)干扰较严重时有效，但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。2.前向纠错方式前向纠错方式记作FEC(ForwordErrorCorrection)。发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。其特点是单向(dānxiànɡ)传输，实时性好，但译码设备较复杂。3.混合纠错方式混合纠错方式记作HEC(HybridErrorCorrection)是FEC和ARQ方式的结合。发端发送具有自动(zìdòng)纠错同时又具有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动(zìdòng)纠错，如果超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动(zìdòng)纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此，近年来得到广泛应用。另外，按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道，错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错误和成串错误都占有相当比例。对于(duìyú)不同类型的信道，应采用不同的差错控制方式。10.2.1纠错码的分类(1)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。(2)根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不仅(bùjǐn)与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息元有关。(3)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能检错。1.分组码分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息码元的数目，n是编码(biānmǎ)码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元，组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明重量，简称码重。例如，码字10110，码重w=3。两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明(Hamming)距离，简称码距。例如11000与10011之间的距离d=3。码组集中任意(rènyì)两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d０表示。最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。2.检错和纠错(jiūcuò)能力码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一(n,k)分组码，若要在码字内:(1)检测e个随机错误(cuòwù)，则要求码的最小距离d0≥e+1;(2)纠正t个随机错误(cuòwù)，则要求码的最小距离d0≥2t+1;(3)纠正t个同时检测e(≥t)个随机错误(cuòwù)，则要求码的最小距离d0≥t+e+1。3.编码效率用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。我们定义(dìngyì)编码效率R来衡量有效性:其中,k是信息元的个数，n为码长。对纠错码的基本要求是:检错和纠错能力尽量强；编码效率尽量高；编码规律尽量简单。际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。10.2.1奇偶(qíǒu)监督码设码字A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，对偶(duìǒu)监督码有10.3.2水平奇偶监督码为了提高奇偶监督码的检错能力，特别(tèbié)是克服其不能检测突发错误的缺点，可以将经过奇偶监督的码元序列按行排成方阵，每行为一组奇偶监督码，如表10-1所示。发送时按列的顺序