勤思苑补习社立体几何专题立体几何专题选择题1、长方体三个面的面积为，则长方体的对角线为（）ABCD2、一个球浮在水面上，水结冰后将球取出，留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径为（）A13cmB12cmC8cmD8cm3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1和AC所成的角是（）A90ºB60ºC45ºD30º4、一个圆锥的俯视图和正视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体为()A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确5、a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个A5B－5C－1D16、正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶97、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）C1B1A1CABEFA．B．C．D．8、如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是（）(A)2(B)(C)(D)9、圆锥的母线长为2cm，过顶点和底面圆心的截面面积为2cm，则该圆锥的侧面积为（）主视图左视图俯视图A.cmB.cmC.cmD.cm10、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．俯视图正(主)视图侧(左)视图232211、正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．1812、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．13、用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为（）A.B.C.D.14、设、为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、在空间中,两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（）A．若⊥，n⊥，⊥，则m⊥nB．若m⊥，n∥，⊥，则m⊥nC．若m∥，n∥，∥，则m∥nD．若m∥，n⊥，⊥，则m∥n16、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则17、已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交18、设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n19、已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是()A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α填空题1、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积为__________.2、如右图是一个底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为___（最后的结果保留π）3、已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥,⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是___________________4、若一个球的体积为，则它的表面积为．解答题1、如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．2、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1M3、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2eq\r(2)，E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证：AF∥平面PCE；