西南大学附属中学重庆外国语学校重庆育才中学高2024届拔尖强基联盟高二下半期联合考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）命题学校：重庆外国语学校2023年4月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．f(3)−f(3−2Δx)1.已知函数f(x)=x2−2，则lim=Δx→0ΔxA.−12B.−9C.9D.122.某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有A.14种B.16种C.20种D.28种3.4位同学参加3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有A.34种B.43种C.A3种D.3A3种434.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列a满足：a=1,a=1,a=a+a，若a+a+a+a+a=a−2，n12n+2n+1n4681012m则m=A.13B.14C.144D.2335.若函数f(x)=x2−alnx−x−2023(aR)在区间[1,+)上单调递增，则a的取值范围是11A.(−,1)B.(−,1]C.(−,−)D.(−,−]886.已知函数f(x)=x3−3a2x+1(a0)恰有两个零点，则a=1122−−A.23B.23C.23D.237.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与“雪容融”丙相邻的不同的排列方法总数为A.480B.960C.1080D.14408.若a=2ln1.1+1，b=2tan0.11+1，c=1.4,则A.cabB.bacC.cbaD.abc二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列a的前n项和为S，若a=−5，a=a+3则下列说法正确的是nn1n+1nSA.a是递增数列B.数列n是递增数列nnC.数列S中的最小项为SD.S､S､S(mN*)成等差数列n3m2m3m10.某校计划安排五位老师（包含甲、乙）担任周一至周四的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天，则下列说法正确的是A.若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有60种B.若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有48种C.若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有240种D.若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的安排方法共有84种11.已知直线y=kx+b是曲线y=ln(2+x)与y=2+lnx的公切线，则下列说法正确的是A.k=1B.k+b=2C.k=2D.k+b=412.小明热爱数学，《九章算术》、《几何原本》、《数学家的眼光》、《奥赛经典》、《高等数学》都是他的案头读物.一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数f(x)在区x+xf(x)+f(x)()间I有定义，且对x,xI,xx，若恒有f1212,则称函数fx在区间I121222x+xf(x)+f(x)()上“严格下凸”；若恒有f1212，则称函数fx在区间I上“严格上凸”.现已221知函数f(x)=ex−ln2x−lnx−2x−1，f(x)为f(x)的导函数，下列说法正确的是2A.f(x)有最小值，且最小值为整数1()B.存在常数x,1，使得fx在(0,x)“严格下凸”，在(x,+)“严格上凸”0200C.f(x)恰有