会计学1图像的几何(jǐhé)特征图6-1物体位置由质心(zhìxīn)表示图像中的物体通常并不是一个点，因此，用物体的面积的中心点作为物体的位置。面积中心就是单位面积质量恒定的相同形状图形的质心O（见图6-1）。因二值图像质量分布是均匀的，故质心和形心重合(chónghé)。若图像中的物体对应的像素位置坐标为(xi,yj)(i=0,1,…,n－1；j=0,1,…,m－1)，则可用下式计算质心位置坐标：2.方向(fāngxiàng)图6-2物体方向可由最小惯量(guànliàng)轴定义1.2周长区域的周长即区域的边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，周长就是围绕所有这些像素的外边界的长度。通常，测量这个长度时包含了许多(xǔduō)90°的转弯，从而夸大了周长值。区域的周长在区别具有简单或复杂形状物体时特别有用。由于周长的表示方法不同，因而计算方法也不同，常用的简便方法如下：(1)当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。因此，求周长就是(jiùshì)计算隙码的长度。(2)当把像素看作一个个点时，则周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。周长也可以简单地从物体分块文件中通过计算边界上相邻像素的中心距离的和得到。(3)周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，每个点占面积为1的一个小方块。1.3面积面积是物体的总尺寸的一个方便的度量。面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化无关。一个形状简单的物体可用相对(xiāngduì)较短的周长来包围它所占有的面积。1.像素计数面积最简单的(未校准的)面积计算方法是统计边界内部(也包括边界上)的像素的数目。在这个定义下面积的计算非常简单，求出域边界内像素点的总和即可，计算公式如下：2.由边界行程码或链码计算面积3.用边界坐标计算面积Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一个(yīꞬè)封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定，即1.4长轴和短轴当物体的边界已知时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状是最简单的方法，如图6-3(a)所示。求物体在坐标系方向上的外接矩形，只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。但是，对任意朝向的物体，水平和垂直并非是我们感兴趣的方向。这时，就有必要确定物体的主轴(zhǔzhóu)，然后计算反映物体形状特征的主轴(zhǔzhóu)方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的最小外接矩形（MinimumEnclosingRectangle，MER）。计算MER的一种方法是，将物体的边界以每次3°左右的增量在90°范围内旋转。每旋转一次记录一次其坐标系方向上的外接矩形边界点的最大和最小x、y值。旋转到某一个角度后，外接矩形的面积达到最小。取面积最小的外接矩形的参数为主轴意义下的长度和宽度，如图6-3(b)所示。此外，主轴可以通过矩（Moments）的计算得到(dédào)，也可以用求物体的最佳拟合直线的方法求出。图6-3MER法求物体的长轴和短轴（a）坐标系方向上的外接矩形(jǔxíng)；（b）旋转物体使外接矩形(jǔxíng)最小1.5距离图像中两点P(x,y)和Q(u,v)之间的距离是重要的几何性质，常用如下三种方法(fāngfǎ)测量：（1）欧几里德距离：（3）棋盘(qípán)距离：图6-4两种距离(jùlí)表示法（a）d4(P,Q)≤2;(b)d8(P,Q)≤22形状特征另外一个(yīꞬè)与形状有关的特征是长宽比r：2.2圆形度2.边界能量E边界能量是圆形度的另一个指标。假定物体的周长(zhōuchánɡ)为P，用变量p表示边界上的点到某一起始点的距离。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径r(p)，它是该点与边界相切圆的半径(见图6-5)。p点的曲率函数是图6-5曲率(qūlǜ)半径3.圆形性圆形性（Circularity）C是一个(yīꞬè)用区域R的所有边界点定义的特征量，即4.面积与平均距离平方的比值圆形度的第四个指标利用了从边界上的点到物体内部某点的平均距离d，即2.3球状性球状性(Sphericity)S既可以描述二维目标(mùbiāo)也可以描述三维目标(mùbiāo)，其定义为图6-6球状性定义(dìngyì)示意图2.4不变矩为了描述物体的形状，假设f(x，y)的目标物体取值为1，背景为0，即函数只反映了物体的形状而忽略其内部(nèibù)的灰度级细节。参数j＋k称为矩的阶。特别地，零阶矩是物体的面积，即2.质心坐标(zuòbiāo)与中心矩当j=1,k=0时，M10对二值图像来讲就是物