2024年浙江省温州市数学中考复习试卷及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在锐角三角形ABC中，若sinA=(2√2)/3，则sin(B+C)=()A.1/3B.(√5)/3C.(2√2)/3D.(√14)/3【分析】本题主要考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．由sinA=223，利用三角形的内角和定理、诱导公式，求得sinB+C的值．【解答】解：∵在锐角三角形ABC中，sinA=223，∴由三角形的内角和定理可得A+B+C=π，∴B+C=π−A，则sinB+C=sinπ−A=sinA=223，故选：C．2、函数f(x)=x+(4/x)(x>0)的最小值为()A.3B.4C.5D.不存在首先，由于x>0，我们可以应用算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）于x和4x。算术平均不等式（AM-GM不等式）对于所有非负实数a和b都有：a+b2≥ab将a=x和b=4x代入不等式，得到：x+4x2≥x⋅4x化简得：x+4x2≥2两边乘以2，得到：x+4x≥4由于x>0，并且x和4x是正数，根据AM-GM不等式的性质，当且仅当x=4x时，不等式取等号。解这个方程x=4x，得到x2=4，进一步解得x=2（因为x>0，所以舍去x=−2）。因此，当x=2时，函数fx=x+4x取得最小值4。故答案为：B.43、如果x满足方程2x−5=7，那么x的值是多少？A.1B.6C.5D.4答案：B.6解析：解这个方程，我们可以通过加法原理先将等式两边加上5得到2x=12，然后通过除法原理除以2得到x=6。4、给定函数fx=3x2−2x+1，求该函数在x=−1处的值。A.6B.8C.10D.4答案：A.6解析：将x=−1代入给定的函数fx=3x2−2x+1，计算该函数在x=−1处的值。我们可以计算验证一下。计算得出，函数fx=3x2−2x+1在x=−1处的值确实是6，因此答案是A.6。5、下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上单调递减的是()A.y=log2x2B.y=12xC.y=2x−2−xD.y=1x答案：B解析：A.对于函数y=log2x2，我们可以验证它是偶函数，因为f−x=log2−x2=log2x2=fx。但在0,+∞上，随着x的增大，x2也增大，从而导致log2x2也增大，所以它是单调递增的，不符合题意。B.对于函数y=12x，我们可以验证它是偶函数，因为f−x=12−x=12x=fx。在0,+∞上，随着x的增大，x也增大，但由于底数小于1，所以12x是单调递减的，符合题意。C.对于函数y=2x−2−x，我们可以验证它不是偶函数，因为f−x=2−x−2x=−2x−2−x=−fx，它是奇函数，不符合题意。D.对于函数y=1x，我们可以验证它是奇函数，因为f−x=1−x=−1x=−fx，不是偶函数，不符合题意。6、已知f(x)={x^2+2x,x≤0x+(1/x),x>0}，若f(a)=2，则a=_______．答案：1或−3解析：当a≤0时，函数fa的表达式为a2+2a。将fa=2代入得：a2+2a=2整理得：a2+2a−2=0解此方程，得到两个解，但由于a≤0，我们只取满足此条件的解。但此方程在a≤0的范围内无实数解，所以此情况下无解。当a>0时，函数fa的表达式为a+1a。将fa=2代入得：a+1a=2将方程两边同时乘以a（注意a>0，所以不会改变不等式的方向）得：a2−2a+1=0这是一个完全平方，解得：a=1综上，a=1。但此题原答案中还有一个解a=−3，这可能是因为原题中的函数定义在x≤0时，实际上应该包括x=−3这一解。将x=−3代入x2+2x得：−32+2−3=9−6=3≠2但这里我们发现原答案的a=−3并不满足原方程。因此，我们确认原答案中的a=−3是错误的，正确答案应为a=1。然而，如果我们稍微修改一下原方程，使得当x=−3时，fx=2也成立（即原函数在x≤0时的定义可能是一个包含−3作为特殊点的分段函数，但题目没有给出这样的信息），那么a=−3也可以是一个解。但根据题目给出的信息，我们只能确定a=1。7、已知函数f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0}若函数g(x)=f(x)-k有两个零点，则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.[0,1)C.(-1,1)D.[-1,1)答案：B解析：首先，我们分析函数fx的单调性和值域。当x≤0时，fx=x2+2x，这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=−1。因此，在区间(−∞,0]上，fx是单调递增的，且fx∈−∞,0（因为f−1=−1+2−1=−3，但x取不到−1，所以值域是开区间）。