新乡市二中2010—2011学年高三第一次月考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于A．0B．1C．-1D．2（2）已知集合，则等于A．B．C．D．（3）设是等差数列的前项和，若=，则等于A．1B．-1C．2D．（4）如图，程序框图所进行的求和运算是A．B．C．D．（5）右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4（6）函数的零点一定位于区间A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）（7）若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是（）A、B、C、[0，9]D、（8）已知函数，给出下列四个命题：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称正确的是A.②④B．①③C．②③D．③④（9）若、是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A．若则B．若则C．若则D．若则（10）已知向量=（2，2），，则向量的模的最大值是A．3B．C．D．18（11）已知圆关于直线对称，则的取值范围是A．B．C．D．（12）若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分。（13）抛物线的焦点坐标是_______________。（14）已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于______________。（15）若函数的值为____________。（16）若函数f(x)的定义域为［0,1］，则函数f(x+1)的定义域为____________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。（17）（本小题满分10分）已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）设，求的最小值。（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前n项和.ABCDA1B1C1D1E（19）（本小题满分12分）在正方体中，棱长.(1)为棱的中点，求证：；(2)求二面角的正弦值。（20）（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率.（21）（本小题满分12分）已知直线,圆O:证明:不论m取什么实数时,直线与圆O必有公共点．若与圆Ｏ有两个公共点Ａ，Ｂ且的面积为Ｓ，求Ｓ的最大值并求出此时直线的方程．（22）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点的直线l与向量（－2，）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程.文科数学参考答案及评分标准2010.9一、选择题（每小题5分，共60分）BDACCABDDBAA二、填空题（每小题4分，共20分）（13）；（14）；（15）；（16）[-1,0]三、解答题（共70分）（17）解：（I）由于弦定理，有代入得。即。………………………………5分（Ⅱ），由，得。所以，当A=时，的小值为0，……………………………10分（18）解：(1)当时,故,即数列的通项公式为………………………（6分）(2)当时,当由此可知,数列的前n项和为…………………（12分）（19）解：(1)，，.…………………………6分(2)连结与交于点，则面，过点作于点，连结，则即二面角的平面角，在中，，.………12分。（20分）解：设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）故。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分