.经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）CEGABDOFAD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．P求证：△PBC是正三角形．（初二）BC3、如图，已知四边形、都是正方形，、、、分别是、、ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2AA1BB1CC、DD的中点．11AD求证：四边形是正方形．（初二）A2B2C2D2DA22A1D1B1C1BC22BC4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．F求证：∠DEN＝∠F．ENCDAB.M.经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；A（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）O·HEBCMD2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．GE求证：AP＝AQ．（初二）OC·BDMNPAQ3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．E求证：AP＝AQ．（初二）CAQM·PN·OBD4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．D求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）GCEPFAQB..经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）DAFEBC2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）ADFBCE3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：＝．（初二）PAPFADFBPCE4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）ABODPEFC..经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．A求：∠APB的度数．（初二）PBC2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．AD求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）PBC3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）ADBC4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）ADFPBEC..经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．APBC2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．ADPBC3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．ADPBC4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．AED.BC.经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,EOGOCO即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。GFGHCD2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形3.如下图连接BC和AB分别找其中点F,E.连接CF与AE并延长相交于Q点，1122连接EB并延长交CQ于H点，连接FB并延长交AQ于G点，2222由AE=1AB=1BC=FB，EB=1AB=1BC=FC，又∠GF