2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）（2022•新高考Ⅰ）若集合M={x|√x＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（）11B．{x|≤x＜2}D．{x|≤x＜16}A．{x|0≤x＜2}3C．{x|3≤x＜16}3【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．【分析】分别求解不等式化简M与N，再由交集运算得答案．【解答】解：由√x＜4，得0≤x＜16，∴M={x|√x＜4}={x|0≤x＜16}，11由3x≥1，得x≥，∴N={x|3x≥1}={x|x≥}，3311∴M∩N={x|0≤x＜16}∩{x|x≥}={x|≤x＜16}．33故选：D．（2022•新高考Ⅰ）若i（1-z）=1，则z+z=（）A．-2B．-1C．1D．2【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，再求出z+z．1−i【解答】解：由i（1-z）=1，得1-z===−i，2i−i∴z=1+i,则z=1−i，∴z+z=1+i+1−i=2．故选：D．→→→→→（2022•新高考Ⅰ）在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，则CB=（）→→→→→→→→A．3m-2nB．-2m+3nC．3m+2nD．2m+3n【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用；数学运算．1→3→→【分析】直接利用平面向量的线性运算可得CB=CD−CA，进而得解．22【解答】解：如图，→→→→1→→1→→→1→1→CD=CA+AD=CA+DB=CA+(CB−CD)=CA+CB−CD，22221→3→→→→→→→∴CB=CD−CA，即CB=3CD−2CA=3n−2m．22故选：B．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（√7≈2.65）（）A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3【专题】转化思想；数学模型法；立体几何；数学运算．【分析】先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可．【解答】解：140km2=140×106m2，180km2=180×106m2，根据题意，增加的水量约为66√66140×10+180×10+140×10×180×10×(157.5−148.5)36=(140+180+60√7)×10×93≈（320+60×2.65）×106×3=1437×106≈1.4×109m3．故选：C．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）1112A．B．C．D．6323【专题】整体思想；数学模型法；概率与统计；数学运算．【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答案．【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有C2=21种方式，7其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，142故所求概率为=．213故选：D．π2π（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）=sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y=f（x）的图433ππ像关于点（，2）中心对称，则f（）=（）2235B．C．A．122D．3【专题】函数思想；数学模型法；三角函数的图象与性质；数学运算．π【分析】由周期范围求得ω的范围，由对称中心求解ω与b值，可得函数解析式，则f（）可求．2π【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T，42π2π2π2π则T=，由＜T＜π，得＜＜π，∴2＜ω＜3，ω33ω3π∵y=f（x）的图像关于点（，2）中心对称，∴b=2，23ππ3ππ且sin（ω+）=0，则ω+=kπ，k∈Z．2424215∴ω=(k−)，k∈Z，取k=4，可得ω=．3425ππ5ππ∴f（x）=sin（x+）+2，则f（）=sin（×+）+2=-1+2=1．242224故选：A．1（2022•新高考Ⅰ）设a=0.1e0.1，b=，c=-ln0.9，则（）9A．a＜b＜cB．