备战2024高考—名师新高考二模卷（2）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，若，则()A.4B.2C.1D.02.满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是()A.一条直线B.圆C.椭圆D.双曲线3.设为等差数列的前n项和，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为()A.B.C.D.5.若函数在区间内有两个零点，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线l过点和，且焦点到直线l的距离之和为，则双曲线离心率的最小值为()A.B.C.D.7.设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系xOy中，设都是锐角，的始边都是x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点，且，则的最大值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.甲同学为准备省三阶魔方速拧比赛，10次集训练习所花的时间从小到大依次为，则下列说法正确的是()，A.10次集训练习时间的分位数是B.的中位数等于的中位数C.的平均数等于的平均数D.的方差不大于的方差10.生产函数是宏观经济学和微观经济学中最常用的生产函数之一，函数的数学形式为其中Y是总产出，K是资本存量，L是劳动力，A是技术参数，是资本和劳动的产出弹性．当A不变时，下列说法正确的是()A.若K与L均变为原来的倍，且，则Y变为原来的m倍B.若K与L均变为原来的倍，且，则Y最少可变为原来的m倍C.若K与L均变为原来的倍，且，则Y最少可变为原来的m倍D.若均不变，则函数的增长速度越来越慢11.在长方体中，已知，点P是线段上的动点．则下列说法正确对的是()A.若，则B.若，则点P到平面的距离是C.若，则直线AP与直线所成角的范围是D.若，分别经过且平分三棱锥体积的截面面积依次为，则三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.若展开式中的系数与的系数相等，则__________.13.若函数且只有一个零点，则实数a的值为__________.四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.本小题5分已知是椭圆的左、右焦点，经过左焦点的直线l与椭圆交于两点，若右焦点关于直线l的对称点P也在椭圆C上，则__________.15.本小题13分已知数列的前n项和为，且满足求数列的通项公式；，设，求数列的前n项和16.本小题15分中俄广场舞健身操大赛作为中俄文化年活动内容的一部分，以“民相亲、增友谊、促交流、共发展”为宗旨，续写中俄友谊的新篇章。某城市通过微信端对100支参赛队伍进行投票海选，下面是根据投票结果绘制的票数频率分布直方图，且得票总数不低于40百张的队伍晋级全省复赛。根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为队伍“晋级复赛”与平均年龄有关？未晋级复赛晋级复赛合计平均年龄不超过50岁平均年龄超过50岁1055合计k将上述城市投票所得到的频率视为概率．现从全国所有参赛队伍中，采用随机抽样方法每次抽取1支队伍，抽取3次，记被抽取的3支队伍中“晋级复赛”的队伍数为若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差附：17.本小题15分，如图，在三棱台中，，，侧面侧面，分别为的中点．求证：平面；已知，，请从下面两个条件中选择一个作为已知，求二面角的正弦值．条件①：；条件②：直线与平面所成角的正切值为18.本小题17分如图所示，已知抛物线的焦点为F，，过点F的直线l与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于两点，AC与BD交于点求取得最小值时直线l的方程；若直线l与直线m相交于点Q，求证：为定值.19.本小题17分，对于某个实数k，若存在两个不同的实数，使得，则称函数为“函数”.若函数是“函数”.求实数a的取值范围；证明：，答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的交集及简单的逻辑推理，是容易题.【解答】解：由可得：，则，当时，，所以，故选2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的模即复数