高考数学串讲（一）函数一，基础知识1，函数的基本性质：（1）函数的单调性：=1\*GB3①（或）单调递增（或单调递减）；=2\*GB3②单调递增（或单调递减）（或）。（2）函数的周期性：，则称为的一个为期；若是所有周期中一个最小的正周期，则称的周期是。（3）函数的奇偶性：=1\*GB3①是偶函数；=2\*GB3②是奇函数。（注：定义域需关于原点对称）。（4）函数的连续性：在处连续（常数）。（5）函数图像的对称性：若满足的图像关于直线对称。2，函数的图像：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④，=5\*GB3⑤，=6\*GB3⑥，=7\*GB3⑦，=8\*GB3⑧的图像。3，函数的定义域与值域：=1\*GB3①定义域与值域的关系：与互换；=2\*GB3②极值：是的一个极值；=3\*GB3③最值：(=1\*romani)对于定义域D内的任意,存在,使得,则;对于定义域D内的任意,存在,使得,则(=2\*romanii)在闭区间内连续,则必有最大值与最小值.(=3\*romaniii)恒成立或4，根的分布：若在闭区间内连续，且，则至少存在一点，使得。二，跟踪训练1，（04广东）设函数。（=1\*ROMANI）证明：当，且时，；（=2\*ROMANII）点P（）（）在曲线上，求曲线在点P处的切线与轴和轴的正向所围成的三角形面积表达式（用表示）。2，（04广东）设函数，其中常数为整数。（=1\*ROMANI）当为何值时，；（=2\*ROMANII）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使。试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根。3，（05广东）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有。（=1\*ROMANI）试判断函数的奇偶性；（=2\*ROMANII）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。4，（05全国=3\*ROMANIII）已知函数。（=1\*ROMANI）求的单调区间和值域；（=2\*ROMANII）设，函数。若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。5，（05辽宁）函数在区间内可导，导函数是减函数，且。设，是曲线在点处的切线方程，并设函数。（=1\*ROMANI）用，，表示；（=2\*ROMANII）证明：当时，；三，简明提示1，（=1\*ROMANI）由，，可证。（=2\*ROMANII）切线方程为，。2，（=1\*ROMANI），由，得；（=2\*ROMANII）由，，，及可证。3，（=1\*ROMANI）是的对称轴，若是奇函数，有=，与在上只有矛盾！同理可知它也不是偶函数；得是非奇非偶函数。（=2\*ROMANII）由，又在上只有，知在上只有2个解，在上只有个解，在上只有400个解，共802个解。4，（=1\*ROMANI）当时，是减函数；当时，是增函数。的值域是。（=2\*ROMANII）当时，，有为减函数，，又，则，得。5，（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）令，得；