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2013高考中的立体几何一、考查形式高考分值:一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题.命题特点立体几何在每一年高考中都有一个解答题,主要考查空间位置关系(线线、线面及面面的平行与垂直)及空间数量关系(线线角、线面角、面面角、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离),一般以三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥作为考查的载体,当然,也有不规则几何体。近年来也推出了一些新题型,就是开放性试题,也是探索性的问题,主要有动点和动直线问题。解题方法(几何方法和向量方法)位置关系:(1)两条异面直线相互垂直证明方法:①证明两条异面直线所成角为90º;②证明线面垂直,得到线线垂直;③证明两条异面直线的方向量相互垂直。(2)直线和平面相互平行证明方法:①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行;②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行;③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。(3)直线和平面垂直证明方法:①证明直线和平面内两条相交直线都垂直,②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直;③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。(4)平面和平面相互垂直证明方法:①证明这两个平面所成二面角的平面角为90º;②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面;③证明两个平面的法向量相互垂直。2.求距离:求距离的重点在点到平面的距离,直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离,一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。(1)两条异面直线的距离求法:利用公式法。(2)点到平面的距离求法:①“一找二证三求”,三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。3.求角(1)两条异面直线所成的角求法:①先通过其中一条直线或者两条直线的平移,找出这两条异面直线所成的角,然后通过解三角形去求得;②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得,但是注意到异面直线所成角得范围是,向量所成的角范围是,如果求出的是钝角,要注意转化成相应的锐角。(2)直线和平面所成的角求法:①“一找二证三求”,三步都必须要清楚地写出来。②向量法,先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α,那么所要求的角为或。(3)平面与平面所成的角求法:①“一找二证三求”,找出这个二面角的平面角,然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角,最后就通过解三角形来求。②向量法,先求两个平面的法向量所成的角为α,那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π-α。典型例题例一、【2012高考真题四川理14】如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。例二、【2012高考真题新课标理19】(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD。证明:DC1⊥BC;(2)求二面角A1-BD-C1的大小。