PAGEPAGE8高二(理)迎期末统测备考练习四1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，应假设2．复数（i是虚数单位）的实部是3．直线与直线平行，则实数的值为4．已知，则5．的展开式中的常项是。（用数字作答）6．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下面有三个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β，则真命题的序号为．7．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有种8.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则。9.若函数在上是增函数，则m的取值范围是.10.将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D—ABC的体积为．11.若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是.12.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是13.若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是___14.已知函数，;设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为.15.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（I）求证：CD⊥平面A1ABB1；（II）求证：AC1//平面CDB1。16在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某同学判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该同学答完题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差（2）当时，求的概率．17.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，其中，AB∥CD，BC=CD=2AB=2，侧面PAB⊥底面ABCD，且，棱PB与底面ABCD所成角为，（I）求二面角B—PC—D的大小。（II）若存在一个球，使得P，B，C，D四点都在此球面上，求该球的体积。PDCBA18．已知（其中）（1）求及；(2)试比较与的大小，并说明理由．19．已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.（Ⅰ）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（Ⅱ）若∠，求△的外接圆的方程；（Ⅲ）若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为.问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.20．已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.答案1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，应假设解：三角形的三个内角全大于60度2．复数（i是虚数单位）的实部是解：3．直线与直线平行，则实数的值为解：14．已知，则解：75．的展开式中的常项是。（用数字作答）解：1126．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下面有三个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β，则真命题的序号为．解：①③7．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有种解：128.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则。解：89.若函数在上是增函数，则m的取值范围是.解：10.将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D—ABC的体积为．解：11.若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是.解：12.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是解：13.若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是解：414.已知函数，设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为9.解：令故：当x<0时，显然又f(-1)<0f(0)>0故f(x)=0x在（-1，0）上f(x+3)=0x在（-4，-3）上g(1)>0g(2)<0故g(x)=0x在（1，2）上g(x-3)=0x在（4，5）上故F(x)=0x在（-4，5）上b=5a=-4二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（I）求证：CD⊥平面A1ABB1；（II）求证：AC1//平面