中考概率与统计开放题在近几年的中考试题中，出现一些关于概率与统计部分的开放型试题，这样一方面可以考察大家对这部知识的理解程度，更重要的是便于展示和考察大家的创新能力，因此大家在学习这部分知识时应引起注意，多做一些这方面的习题，为帮助大家掌握这类题的求解方法，现以05年四川省内江市的两道中考试题为例予以说明．例1李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见．解析：求解⑴时需先求出这个游戏在此情况下的两个概率，依据其结果去回答．因P(奇)=，P(偶)=，3P(奇)=P(偶)，所以这个游戏对双方公平．求解⑵时可借助列表的方法先求出本小题两种情况下的概率，再依据其结果回答．列表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上面的表可得：P(和大于7)=，P(和小于或等于7)=，李红和张明得分的概率不等，所以这个游戏对双方不公平．考虑提出修改意见时，可参考第一问的游戏规则，因为（2）中两个概率的分子5、7的最小公倍数为35．所以想到设法使它们的得分为35分，则P(和大于7)需乘以84，P(和小于或等于7)需乘以60，这样将原题中的得分规则修改一下即可．即：当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得84分，否则张明得60分，这样游戏就公平了．例2小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．⑴你认为游戏公平吗？为什么？⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）解析：求解⑴时也可同例1一样，先求出这个游戏中的两个概率，依据其大小去说理，因P(阴)=，即小红胜率为，小明胜率为，则该游戏对双方不公平．求解⑵时可设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)．如图所示；再往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)．当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷入阴影图形内．假设非规则图形的面积为S＇，利用频率估计概率，即频率P＇(掷入非规则图形内)=概率P(掷入非规则图形内)=，再由即可得出，这样便可得出：能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．