http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第三节幂函数与二次函数的性质A组1．若a>1且0<b<1，则不等式alogb(x－3)>1的解集为________．解析：∵a>1,0<b<1，∴alogb(x－3)>1⇔logb(x－3)>0⇔logb(x－3)>logb1⇔0<x－3<1⇔3<x<4.答案：{x|3<x<4}2．(2010年广东广州质检)下列图象中，表示y＝x的是________．解析：y＝x＝eq\r(3,x2)是偶函数，∴排除②、③，当x>1时，＝x>1，∴x>x，∴排除①.答案：④3．(2010年江苏海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．①2x>x>lgx②2x>lgx>x③x>2x>lgx④lgx>x>2x解析：∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,0<x<1，lgx<0.答案：①4．(2010年东北三省模拟)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝__________.解析：先画出f(x)＝4x－x2的图象，再将x轴下方的图象翻转到x轴的上方，如图，y＝a过抛物线顶点时恰有三个交点，故得a的值为4.答案：45．(原创题)方程xeq\f(1,2)＝logsin1x的实根个数是__________．解析：在同一坐标系中分别作出函数y1＝x和y2＝logsin1x的图象，可知只有惟一一个交点．答案：16．(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．解：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3(x－\f(a,3))2＋\f(2a2,3)，x>a，①,(x＋a)2－2a2，x≤a，②))(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.(ⅱ)当a<0时，f(eq\f(a,3))＝eq\f(2,3)a2.若x>a，则由①知f(x)≥eq\f(2,3)a2；若x≤a，则x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>eq\f(2,3)a2.此时g(a)＝eq\f(2,3)a2.综上，得g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a2，a≥0，,\f(2a2,3)，a<0.))(3)(ⅰ)当a∈(－∞，－eq\f(\r(6),2)]∪[eq\f(\r(2),2)，＋∞)时，解集为(a，＋∞)；(ⅱ)当a∈[－eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))时，解集为[eq\f(a＋\r(3－2a2),3)，＋∞)；(ⅲ)当a∈(－eq\f(\r(6),2)，－eq\f(\r(2),2))时，解集为(a，eq\f(a－\r(3－2a2),3)]∪[eq\f(a＋\r(3－2a2),3)，＋∞)．B组1．(2010年江苏无锡模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－eq\f(1,8))，则满足f(x)＝27的x的值是__________．解析：设幂函数为y＝xα，图象经过点(－2，－eq\f(1,8))，则－eq\f(1,8)＝(－2)α，∴α＝－3，∵x－3＝27，∴x＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)2．(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1eq\f(1,2)f(x)1eq\f(\r(2),2)则不等式f(|x|)≤2的解集是__________．解析：由表知eq\f(\r(2),2)＝(eq\f(1,2))α，∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝xeq\f(1,2).∴(|x|)eq\f(1,2)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案：{x|－4≤x≤4}3．(2010年广东江门质检)设k∈R，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)(x>0)，,ex(x≤0)，))F(x)＝f(x)＋kx，x∈R.当k＝1时，F(x)的值域为__________．解析：当x>0时