正方形的性质与判定优质课件2002年世界数学大会会标剪一剪正方形创设情景邻边相等的矩形菱形两组对边平行四边形菱形菱形性质回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）平行四边形①四条边相等，四个角都是直角请发表你的见解，谈谈你的收获！对边平行且相等挑战自我√（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.3、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形4．四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四边形6．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF2、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？A6、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）6、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度数。7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。9、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，10、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE11、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究四：如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？构建与证明数一数图中正方形的个数，你发现了什么？四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数．AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.请说明：EC=EF=FB2.在正方形