DATE\@"yyyy-M-d"2024-10-4高中数学物理辅导电话5346428地址悦园1-43单元202常年授课开设班型：一对一和3-6人小班业精于勤而荒于嬉行成于思而毁于随函数的奇偶性与周期性一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝()A．13B．2C.eq\f(13,2)D.eq\f(2,13)2．定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是()A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－2010是奇函数D．f(x)＋2010是奇函数3．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝logeq\f(1,2)(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>04．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,x＋4)))的所有x之和为()A．－3B．3C．－8D．85．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上()A．是增函数且最小值为－5B．是增函数且最大值为－5C．是减函数且最小值为－5D．是减函数且最大值为－56．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．8．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________.9．设函数f(x)的定义域、值域分别为A、B，且A∩B是单元集，下列命题①若A∩B＝{a}，则f(a)＝a；②若B不是单元集，则满足f[f(x)]＝f(x)的x值可能不存在；③若f(x)具有奇偶性，则f(x)可能为偶函数；④若f(x)不是常数函数，则f(x)不可能为周期函数．其中，正确命题的序号为________．10．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；[来源:Zxxk.Com]④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)12．设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＞0时，f(x)＜0，求证：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．、13．设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足①f(x1－x2)＝eq\f(f(x1)f(x2)＋1,f(x2)－f(x1))；②存在正常数a，使f(a)＝1.求证：(1)f(x)是奇函数；(2)f(x)是周期函数，并且有一个周期为4a.．函数的周期性：1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期.（说明：nT也是的周期）2．若；；；则周期是2例1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2例2、定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，则的大小顺序为_____________.例3、已知f(x)是定义在实数集上的函数，且则f(2005)=.例4、已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=________例5、设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时.⑴求证：是周期函数；⑵当时，求的解析式.