一、频率的定义与性质1.定义2.性质试验序号从上述数据可得实验者我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验单击图形播放/暂停ESC键退出重要结论医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.概率的可列可加性证明概率的有限可加性证明证明证明推广三个事件和的情况解SBorn:25Apr.1903inTambov,Tambovprovince,RussiaDied:20Oct.1987inMoscow,Russia一、排列组合（复习）从n个元素中任取r个，求取法数.排列讲次序，组合不讲次序.全排列：Pn=n!0!=1.重复排列：nr选排列：组合加法原理1.定义设试验E的样本空间Ω由n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事件A出现的概率记为:3.古典概型的基本模型:摸球模型(2)有放回抽样基本事件总数为4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球2o生日问题某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是12月31日的概率.解在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法共有例3在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?于是所求概率为例4设某超市有奖销售，投放了n张奖券只有一张有奖。每位顾客可抽一张。求第k位顾客中奖的概率为多大？例5某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.例6假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的,即都等于1/365,求64个人中至少有2人生日相同的概率.说明我们利用软件包进行数值计算.定义当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量(长度、面积、体积)相同的子区域是等可能的，则事件A的概率可定义为那么故所求的概率为蒲丰投针试验由投掷的任意性可知,这是一个几何概型问题.