2025年湖南省永州市数学高考仿真试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知a=213，b=log213，c=log312，则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c首先，我们计算a的值。a=213由于20=1且21=2，指数函数2x在x∈0,1上是增函数，因此1<213<2，即1<a<2。接着，我们计算b的值。b=log213由于log21=0且log22=1，对数函数log2x在x∈12,2上是增函数，但13<12，因此log213<log212=−1，即b<−1。最后，我们计算c的值。c=log312由于log31=0且log313=−1，对数函数log3x在x∈13,1上是增函数，但13<12<1，因此−1=log313<log312<log31=0，即−1<c<0。综合以上三个结果，我们得到a>1,b<−1,−1<c<0，因此a>c>b。故答案为：B.a>c>b2、函数fx=3x−1x2−4x+3的定义域是：A.x≠1,3B.x≠0,2C.x≠−1,3D.x≠1,2答案：D解析：函数fx=3x−1x2−4x+3是一个分式函数，其定义域是所有使得分母不为零的实数。分母x2−4x+3可以因式分解为x−1x−3。因此，当x=1或x=3时，分母为零，函数无定义。所以，函数的定义域是x≠1且x≠3，即选项D。3、已知函数fx=x3−3x+1，则下列哪个点是该函数图像的一个拐点？A.(0,1)B.(1,-1)C.(-1,3)D.(2,3)解析将会包括求导过程以确定拐点的位置。现在我们计算一下该函数的一阶导数和二阶导数，以便找出拐点。通过计算得到：函数的一阶导数为f′x=3x2−3函数的二阶导数为f″x=6x为了找到拐点，我们需要找出二阶导数为0的点，即解方程f″x=0。下面我们解这个方程。解得二阶导数f″x=0的解为x=0。这意味着在x=0处可能有一个拐点。根据选项，我们可以判断在x=0时，f0=1，因此拐点可能是(0,1)。答案：A.(0,1)解析：通过求二阶导数并令其等于零，我们找到了潜在的拐点位置x=0。检查给出的所有选项，只有当x=0时，二阶导数从负变正或正变负，表明(0,1)是函数fx=x3−3x+1图像上的一个拐点。4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列中第10项an的值为：A.21B.23C.25D.27答案：C解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到：an=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21所以第10项an的值为21，选项C正确。5、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.4B.6C.2D.0请选出正确答案，并给出解析。我们先计算函数在给定区间上的最大值。答案是A.4。解析：首先，我们对函数fx=x3−3x+2求导得到f′x=3x2−3，进而找到临界点。解方程3x2−3=0得到x=±1。接着，我们计算了区间−2,2的端点以及临界点处的函数值，分别为f−2,f−1,f1,f2。通过比较这些值，我们发现最大值为4，出现在临界点或区间的端点之一。因此，选择A是正确的。6、若函数fx=1x−2+3的图象上存在一点Px0,y0，使得△AOP的面积等于1，其中O为坐标原点，A2,0。则x0的取值范围是：A、2,3B、3,4C、2,4D、2,5答案：A解析：首先，三角形AOP的面积S=12x0y0。由于A2,0，所以AP的长度为x0−2。因此，S=12x0−2y0。又因为fx0=y0，所以12x0−2fx0=1，即12x0−21x0−2+3=1。化简得3=x0−2，解得x0=5。由于函数fx=1x−2+3在x=2处无定义，所以x0的取值范围为2,3。7、已知函数fx=logax+1（其中a>0,a≠1）在区间[0,+∞)上单调递增。那么常数a的取值范围是什么？A.0<a<1B.a>1C.0<a<12D.a>12答案与解析：要确定函数fx=logax+1在区间[0,+∞)上是否单调递增，我们需要考虑底数a对函数单调性的影响。对于对数函数logax，当a>1时，函数是单调递增的；当0<a<1时，函数是单调递减的。因此，为了使fx=logax+1在给定区间内单调递增，我们只需要a>1。由此可知正确答案是B.a>1。我们可以进一步通过计算该函数的导数来验证这个结论。让我们计算fx=logax+1的导数f′x，并分析其符号。函数fx=logax+1的导数为f′x=1x+1loga。根据导数的表达式，f′x的符号取决于分母中的loga部分。为了保证