三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，已知，该三角形的最长边为.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)求的面积S.17．（本小题满分12分）组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分。采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为．（Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；（Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：，，）18．（本小题满分14分）如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。19．（本小题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由20．（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知数列中，，，且．（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和．三、解答题16.解：(Ⅰ)由…………2分而在中，…………………………3分所以，则；……………………………5分(Ⅱ)在中，∵是钝角，∴边最长，从而.…………6分由，得由，得.……………8分由正弦定理，得……………10分∴的面积…………………………12分17.解：（Ⅰ）一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分………………………1分所求概率为………………………3分（Ⅱ）随机变量的取值可为ξ14P0.7290.271的分布列为………………………7分………………………9分（Ⅲ）四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为………………………12分18．（本小题满分14分）解：（1）AE是圆柱的母线底面BEFC,……1分又面BEFC……2分又ABCD是正方形又面ABE……3分又面ABE……4分（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形EFBC四边形EFBC为矩形BF为圆柱下底面的直径……5分设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2=AB2，得BE2=2-4在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2=BF2，的BE2=36-2……7分解得=，即正方形ABCD的边长为……8分解法一：如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A（，0，2）,B（，4，0）,E（，0，0）,（，0，2）,（，4，0）,（，0，0）…9分设面AEF的法向量为（，，），则…分令，则即（，，）…11分设直线与平面所成角的大小为，则……13分所以直线与平面所成角的正弦值为。……14分解法二：如图以E为原点建立空间直角坐标系,则A（0，0，2）,B（4，0，0）,F（0，，0）,（-4，，0）,（0，，-2）,（0，，0）……9分设面AEF的法向量为（，，），则令，则即（，，）……11分设直线与平面所成角的大小为，则……13分所以直线与平面所成角的正弦值为。……14分19、解：（1）∵抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为、，..…………….…….1分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，……….3分∴，……….4分又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，…….5分∴双曲线的方程为：．…….…….6分（2）为定值．.…….7分下面给出说明．设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，….8分∵圆与渐近线相切，∴圆的半径为，故圆：，….…….9分显然当直线的斜率不存在时不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，