勾股定理大归纳重点题型题型一、勾股定理的逆定理的应用1.如图18-3-1所示，某钢铁厂O处原来有两条笔直的公路通向某大河的两个码头，经测量，从钢铁厂O处到两个码头A、B的距离分别为AO=60km,OB=80km，A、B之间的距离为AB100km，钢铁厂组织专家经过论证，认为从钢铁厂重修一条公路，是钢铁厂到大河的公路长最短，然后在河岸在建一个码头，更能节约资金，请画出修路的路线，并求出所修公路的长度。题型二、利用勾股定理间接折叠问题2.如图18-3-2所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C的落在点C′处，BC′交AD于E,AD=8，AB=4，求△BED的面积。题型三、勾股定理在解决实际问题中的应用3.一船在灯塔正东方向8海里的A处，以20海里／时的速度沿北偏西30°的方向行驶。（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到达灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：16²－8²≈13.9²）4.如图18-3-4所示，公路MN和公路PQ在点P处相交，且∠QPN=30°,点A处有一所学校，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由，如果受到影响，已知拖拉机的速度为18km／h，那么学校受影响的时间为多少？〖思想方法归纳〗一、数形结合思想勾股定理是已知三角形是直角三角形（形），得到三角形三边的数量关系（数），勾股定理的逆定理则是由三角形三边的数量关系（数），得到三角形是直角三角形（形），即由“数”定“形”，二者充分体现了数形结合思想。2.如图18-3-7所示，已知AD是△ABC的高，且AD²=BD·DC,求证;△ABC是直角三角形。二、方程思想方程是解决数学问题的重要工具，许多数学问题都可以转化为解方程求解，勾股定理为用方程解决某些图形中线段长度的计算问题构筑了一个极好的平台，由于勾股定理反映的是直角三角形三边之间的关系，所以许多问题中常常利用勾股定理来求一些线段的长，当题目中线段之间的关系比较复杂时，往往把所求线段的长度设为未知数，根据勾股定理列出方程，通过解方程来完成。3.如图18-3-8所示，某市为了方便相距2km的A、B两处居民小区的交往，计划修筑一条笔直的公路（即图中的线段AB），经过测量，在A处的北偏东60°方向的C处有一半径0.7km的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？三、转化思想在勾股定理的运用中，直角三角形为前提条件，在求三角形的边或角或推理论证时，长做垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决。4.如图18-3-9所示，A、B在河边CD的同侧，A、B到河边的距离分别为AC=1km,BD=3km,又CD=3km,现要在河边CD上建一水厂，同时分别向A、B两村输送自来水，铺设水管时的费用20000元，请你在CD选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出铺设水管的总费用。中考热点聚焦考点一、勾股定理及其应用考点突破：勾股定理是反映直角三角形中三边关系的性质定理，是求线段长度的常用方法之一，是数学中从形到数的一个重要体现，勾股定理的概念及应用都是中考的一个重要考点。1.（2011.山东枣庄中考）如图18-3-10，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC,连接CD;（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为。（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为。考点二、勾股定理的逆定理的应用考点突破：勾股定理的逆定理是从边的角度评定直角三角形的重要方法之一，在题目中若告诉三角形三边的数量关系，解题时首先要考虑这个三角形是不是直角三角形，这就需要借助勾股定理的逆定理加以判断。2.（2011.广东湛江）以下面各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6，中考能力提升一、选择题1.下列各组数据中，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=3,b=4,c=5B.a=12,b=13,c=5C.a=4,b=2,c=3D.a=8,b=17,,c=152.等腰三角形的周长为36，其底边上的高为6，则其面积为（）A.216B.96C.48D.32二、填空题4.一直角三角形有两边长为4和5，则第三条边长为.5.命题“若|a|=|b|,则a²＝b²”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）6.一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，则其中最大边（斜边）的长是.7.若△ABC的三边a,b,c,满足（a-b）(a²+b²-c²)