初中数学第2课时黄金分割教学目标1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；2.会找一条线段的黄金分割点；3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.教学重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点怎样找一条线段的黄金分割点.教学过程ABCCBA一、情境创设：1.P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；2.上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；3.观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？二、探索活动：活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念.把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AB分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点.AB与AC（或BC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（黄金三角形）1.作顶角为36°的等腰△ABC；2.分别量出底边BC与腰AB的长度；3.作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：这两个比值约是多少？所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形.活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？三、课堂练习1．若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）；四、课堂小结1．由现实情境出发，学习黄金分割、黄金比的概念；2．通过尝试、思考活动，认识黄金分割在几何中的一些应用.五、课堂作业P87习题1、2六、教学反思