2024年辽宁省大连市数学初三上学期自测试卷及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知函数y=2x在定义域内的图像是：A、开口向上的抛物线B、开口向下的抛物线C、一条直线D、一个点答案：C解析：函数y=2x是一个指数函数，其图像是一条通过点（0，1）的直线，随着x的增大，y的值也增大，所以图像是上升的。2、下列选项中，不是一元二次方程的是：A、x2−3x+2=0B、x2−3=0C、2x+3=0D、x2−2x−3=0答案：C解析：一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0（其中a≠0）的方程。选项A、B和D都符合这个形式，而选项C是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义。3、下列哪个选项表示的是关于x的一元二次方程的一般形式？A.ax2+bx+c=0，其中a≠0B.ax2+bx+c=0，其中a=0C.ax2+bx+c=0，其中b=0D.ax2+bx+c=0，其中c=0【答案】A【解析】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，其中a,b,和c是常数，并且a≠0。如果a=0，则该方程退化为一元一次方程；而b或c可以为零，但不影响方程仍为二次方程的本质。4、已知一个矩形的长比宽多3cm，若其周长为26cm，则它的面积是多少平方厘米？A.40B.42C.44D.46【答案】B【解析】设矩形的宽为xcm，则其长为x+3cm。根据矩形的周长公式P=2l+w，我们有：26=2x+x+3解此方程可得宽x的值，进而计算出长x+3，最后利用面积公式A=l×w计算矩形的面积。根据计算结果，矩形的宽为5cm，长为8cm，因此它的面积是40平方厘米。所以正确答案是B.42——这里有个计算的结果与选项不吻合的情况，基于题目的条件正确的面积应该是40平方厘米，因此最接近的答案是A.40。5、若函数fx=2x+3的图像向上平移a个单位后，得到的新函数gx的解析式是：A.gx=2x+3+aB.gx=2x+3−aC.gx=2x+3+2aD.gx=2x+3−2a答案：A解析：函数fx=2x+3向上平移a个单位，意味着每个y值增加a。因此，新函数gx的解析式是fx的y值加上a，即gx=2x+3+a。6、在直角坐标系中，点A2,3关于x轴对称的点的坐标是：A.2,−3B.−2,3C.−2,−3D.2,3答案：A解析：在直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数。因此，点A2,3关于x轴对称的点的坐标是2,−3。7、若一个正方形的边长增加其原长度的25%，则面积增加了原来的百分之多少？A.25%B.31.25%C.50%D.56.25%【答案】D【解析】设原正方形边长为a，则增加后的边长为1.25a。新正方形的面积为(1.25a)^2=1.5625a^2，即面积增加了原面积的56.25%。8、已知直角三角形的两个锐角之比为1:2，那么这两个角各是多少度？A.30°,60°B.45°,45°C.20°,70°D.15°,75°【答案】A【解析】在直角三角形中，两个锐角的和为90°。如果它们的比例是1:2，设较小的角度为x，则较大的角度为2x。因此我们有x+2x=90°，解得x=30°。所以两个锐角分别是30°和60°。接下来我们可以验证一下解析中的计算是否正确。经过计算，两个锐角分别是30°和60°，这证实了解析中的答案是正确的。因此第8题的答案确实是A选项：30°,60°。9、在下列各组数中，能构成等差数列的是（）A.2,4,6,8,10B.1,3,5,9,17C.5,13,21,29,37D.3,7,11,15,19答案：C解析：等差数列的定义是：数列中任意相邻两项之差都相等。选项A中相邻两项之差为2，选项B中相邻两项之差不是常数，选项D中相邻两项之差为4。只有选项C中相邻两项之差为8，满足等差数列的定义，因此答案为C。10、已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(x)的对称轴是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-1答案：B解析：对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其对称轴的公式为x=-b/(2a)。在函数f(x)=x^2-4x+3中，a=1，b=-4，代入对称轴公式得到x=-(-4)/(2*1)=2。因此，对称轴是x=2，答案为B。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知点A(-3,4)与点B(5,-2)，则线段AB的长度为__________。（答案保留两位小数）解析：线段长度可以通过两点之间的距离公式计算得出。对于平面上任意两点x1,y1和x2,y2，其间的距离公式为：d=x2−x12+y2−y12我们用给定的坐标值代入此公式来求解。让