三、等值计算（一）影响资金等值的因素如前所述，由于资金的时间价值，使得金额相同的资金发生在不同时间，会产生不同的价值。反之，不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下，却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间及利率（或折现率）的大小。（二）等值计算方法常用的资金等值计算主要包括两大类，即：一次支付和等额支付。1.一次支付的情形（1）终值计算（已知P求F）。现有一笔资金P，年利率为i，按复利计算，则n年末的本利和F为多少？即已知P、i、n，求F。其现金流量如图2.1.2所示。（2.1.8）式中：i计息周期复利率；n计息周期数；P现值（即现在的资金价值或本金，PresentValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F终值（n期末的资金价值或本利和，FutureValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。式（2.1.8）中的（1＋i）n称为一次支付终值系数，用（F／P，i，n）表示，则式（2.1.8）又可写成：F＝P（F／P，i，n）（2.1.9）【例2.1.4】（2）现值计算（已知F求P）。由式（2.1.8）即可求出现值P。P＝F（1＋i）－n（2.1.10）式中（1＋i）－n称为一次支付现值系数，用符号（P／F，i，n）表示，并按不同的利率i和计息期n列表于附录。在工程经济分析中，一般是将未来时刻的资金价值折算为现在时刻的价值，该过程称为“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故（1＋i）－n或（P／F，i，n）也可称为折现系数或贴现系数。式（2.1.10）常写成：P＝F（P／F，i，n）（2.1.11）【例2.1.5】等额支付系列情形A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。对于等额系列现金流量，其复利计算方法如下：（1）终值计算（即已知A求F）。（2.1.16）式中称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F／A，i，n）表示，式（2.1.16）又可写成：F＝A（F／A，i，n）（2.1.17）【例2.1.6】（4）偿债基金计算（已知F求A）。偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算，故由式（2.1.16）可得：（2.1.22）式中称为等额系列偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，则式（2.1.22）又可写成：A＝F（A／F，i，n）（2.1.23）等额系列偿债基金系数（A／F，i，n）可从附录中查得。【例2.1.9】（2）现值计算（即已知A求P）。由式（2.1.10）和式（2.1.16）得：（2.1.18）式中称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P／A，i，n）表示，则式（2.1.18）又可写成：P＝A（P／A，i，n）（2.1.19）【例2.1.7】（3）资金回收计算（已知P求A）。等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算，故由式（2.1.18）可得：（2.1.20）式中称为等额系列资金回收系数，用符号（A／P，i，n）表示，则式（2.1.20）又可写成：A＝P（A／P，i，n）（2.1.21）等额系列资金回收系数（A／P，i，n）可从附录中查得。【例2.1.8】【例】某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10%。若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（）万元。A．343.20B．395.70C．411.52D．452.68【答案】D【思路】首先画出现金流量图A=[600（F/P，10%，2）+900（F/P，10%，1）]（A/P，10%，5）=[600*（1+10%）2+900*（1+10%）]*10%*（1+10%）5/[（1+10%）5—1]=452.68【易错】本题易错的地方就是将现金流发生的时间点弄错，在画现金流量图的时候，一定要分清现金流发生在期初还是在期末。【拓展】等值计算是每年必考的一道题，题目的难度比课本的例题要大得多，这道题要想得分，现金流量图、折算点、6个公式、计算一步不能出错。虽然难，但是必须掌握。这是后面指标计算以及案例分析相关内容的基础。【例】某建设项目建设期为5年，建设期内每年年初贷款300万元，年利率10%。若在运营期第3年底和第6年底分别偿还500万元，则在运营期第9年底全部还清贷款本利和尚需偿还（）万元。A2059.99B3199.24C3318.65D3750.52【答案】B【思路】根据题意画出现金流量图：F=300×（F/A,10%,5）×（F/P,10%,10）－500×（F/P,10%,6）－500×（F/P,10%,3）=3199.24万元