《直角三角形三边的关系》的教学设计长治三中成晓成【教材分析】勾股定理研究的是直角三角形三边的关系，在探究勾股定理过程中，教材在设计上从特殊到一般，从简单到复杂，利用割、补、拼图等计算面积的方法解决问题，教师应充分调动学生的积极性，组织引导学生进行探究，使学生经历观察、归纳、猜想、验证的过程，真正理解掌握定理，初步感受形与数的结合，并从中掌握探究的方法，为今后的学习打下基础。【学情分析】初二的学生已经掌握了一些计算几何图形面积的方法，但在能力上对割补法思想的理解和运用还不足,需要教师注重引导。学生经历过动手实践、自主探索、合作交流等数学活动，积累了一定的活动经验，但在交流中用合乎数学逻辑的语言表述观点还有很大的欠缺，以及组内有序高效的进行讨论，还需教师指导和及时培训。【教学目标】体验勾股定理的探索过程，由特例猜想、验证勾股定理。掌握勾股定理并会用它解决一些简单的与实际生活相关的数学问题。【教学重点、难点】重点：探索和验证勾股定理。难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。【过程与方法】在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。【教学准备】学生准备：正方形网格纸若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。教师准备：多媒体课件【教学流程设计】问题与情景师生行为设计意图引入课题自主探究问题：由著名的美国总统伽菲尔德证明勾股定理的故事引发学生的思考？我们手中的三角板三边之间有何关系？教师引导学生阅读教材第48，49页内容，并完成自主探究及例题演练部分，学生独立思考。教师重点关注：（1）引入课题，自学探究。二次阅读教材，将自己的困惑勾出。（2）教师巡视，发现问题。教师观察学生完成学案情况，并对学生预习情况进行初步的统计，了解并掌握学生的困惑或盲区。（1）通过讲故事的方法的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。（2）给学生充分的时间，空间去独立思考，坚决做到不思考，不交流，从而培养学生独立思考的好习惯。互评互讲讨论解疑Ⅰ如图1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1平方厘米：（1）根据P,Q,R面积之间的关系你能得到什么结论？（2）如果在一般的直角三角形中（1）中的结论还成立吗?那你能否将你的思路与大家分享？并将它写下来。教师提出问题后，自主探索后同桌交流。鼓励学生动手测量通过计算猜想a、b、c之间的关系。在探索过程中，教师引导学生先独立思考再合作交流，分析正方形P、Q、R面积之间的关系。在探究过程中，教师引导学生从“形”加以观察，引出“在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．”这一结论，重点关注：（1）学生是否具有割拼图形的能力。（2）学生是否具有用数学语言描述图形特征的能力。（1）给学生提供探索与交流的时间与空间。（2）“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。问题与情景师生行为设计意图Ⅱ完成学案探究2部分，并用自己的语言总结你所得到的结论。让学生动手验证探究1所得到的结论，并由教师引导，让学生自己总结勾股定理。让学生经历由特殊到一般的过程，并能够用自己的语言总结自己的猜想或结论。交流展示教师精讲Ⅰ小组展示：主要针对探究1部分进行。（多媒体动画演示）Ⅱ个人展示：（1）首先针对探究2部分进行。（2）其次针对例题演练部分进行。例:如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡB?图14.1.4学生活动：由几个学生共同展示探究2部分的内容，可采用投影仪。其他学生提出补充或质疑。教师活动：及时进行点评或指导，同时关注其他学生倾听情况。检验学生在组内讨论情况，并且及时发现问题。然后由等腰三角形过渡到一般的三角形。学生活动：由一个学生板演、展示探究2部分的内容，可采用投影仪。其他学生提出补充或质疑。教师活动：及时进行点评或指导，同时关注其他学生倾听情况。（1）检验学生组内讨论的效果。（2）让学生将所学知识应用与实践，理论联系实际，从而真正掌握勾股定理。并且通过教师板演例题，规范学生书写格式。（3）让学生归纳总结自己的收获，从而将知识进一步内化。思路：本题是勾股定理的应用，关键是确定好Rt△ABC，AC、BC是两条直角边，AB是斜边，应该注意斜边的平方减去其中一条直角边的平方的开平方运算问题.教师活动：板演例1，对书写格式进行要求。学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的实际应用。问题与情景师生行为设计意图随堂练习反馈提升完成导学案反馈练习部分:(1)见学案。