概率论与数理统计习题及答案第一章1.略、见教材习题参考答案、2、设A,B,C为三个事件,试用A,B,C得运算关系式表示下列事件:(1)A发生,B,C都不发生;(2)A,B,C都发生;(3)A,B,C至少有一个发生;(4)A,B,C都不发生;(5)A,B,C不都发生;(6)A,B,C至多有1个不发生;【解】(1)(2)(3)(4)=(5)(6)∪∪∪=3、略、见教材习题参考答案4、设A,B为随机事件,且P(A)=0、7,P(AB)=0、3,求P、【解】P=1P(AB)=1[P(A)P(AB)]=1[0、70、3]=0、65、设A,B就是两事件,且P(A)=0、6,P(B)=0、7,求:(1)在什么条件下P(AB)取到最大值？(2)在什么条件下P(AB)取到最小值？【解】(1)当AB=A时,,取到最大值为0、6、(2)当A∪B=Ω时,,取到最小值为0、3、6、设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生得概率、【解】因为P(AB)=P(BC)=0,所以P(ABC)=0,由加法公式可得=++=7、从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花得概率就是多少？【解】设表示“取出得13张牌中有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花”,则样本空间中样本点总数为,中所含样本点,所求概率为8、对一个五人学习小组考虑生日问题:(1)求五个人得生日都在星期日得概率;(2)求五个人得生日都不在星期日得概率;(3)求五个人得生日不都在星期日得概率、【解】(1)设A1={五个人得生日都在星期日},基本事件总数为75,有利事件仅1个,故P(A1)==5(亦可用独立性求解,下同)(2)设A2={五个人生日都不在星期日},有利事件数为65,故P(A2)==5(3)设A3={五个人得生日不都在星期日}P(A3)=1P(A1)=159、略、见教材习题参考答案、10、一批产品共N件,其中M件正品、从中随机地取出n件(n<N)、试求其中恰有m件(m≤M)正品(记为A)得概率、如果:(1)n件就是同时取出得;(2)n件就是无放回逐件取出得;(3)n件就是有放回逐件取出得、【解】(1)n件就是同时取出,样本空间中样本点总数为,中所含样本点,所求概率为;(2)由于就是无放回逐件取出,可用排列法计算、样本点总数有种,n次抽取中有m次为正品得组合数为种、对于固定得一种正品与次品得抽取次序,从M件正品中取m件得排列数有种,从NM件次品中取nm件得排列数为种,故由于无放回逐渐抽取也可以瞧成一次取出,故上述概率也可写成可以瞧出,用第二种方法简便得多、(3)由于就是有放回得抽取,每次都有N种取法,故所有可能得取法总数为种,n次抽取中有m次为正品得组合数为种,对于固定得一种正、次品得抽取次序,m次取得正品,都有M种取法,共有种取法,nm次取得次品,每次都有NM种取法,共有种取法,故此题也可用贝努里概型,共做了n重贝努里试验,每次取得正品得概率为,则取得m件正品得概率为11、略、见教材习题参考答案、12、50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱、每个部件用3只铆钉、若将3只强度太弱得铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱、求发生一个部件强度太弱得概率就是多少？【解】设A={发生一个部件强度太弱},样本空间中样本点总数为,中所含样本点,因此,所求概率为13、一个袋内装有大小相同得7个球,其中4个就是白球,3个就是黑球,从中一次抽取3个,计算至少有两个就是白球得概率、【解】设Ai={恰有i个白球}(i=2,3),显然A2与A3互不相容、样本空间中样本点总数为,中所含样本点数为,中所含样本点数为,故所求概率为14、有甲、乙两批种子,发芽率分别为0、8与0、7,在两批种子中各随机取一粒,求:(1)两粒都发芽得概率;(2)至少有一粒发芽得概率;(3)恰有一粒发芽得概率、【解】设Ai={第i批种子中得一粒发芽},(i=1,2)注意到相互独立,所求概率为(1)(2)(3)15、掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止、(1)问正好在第6次停止得概率;(2)问正好在第6次停止得情况下,第5次也就是出现正面得概率、【解】(1)设表示“正好在第6次停止”,表示“第5次出现正面”,事件发生意味着“前5次中恰好出现两次正面,且第六次出现正面”,事件发生意味着“前4次中恰好出现1次正面,且第五、六次出现正面”,由伯努利概型公式可知,所求概率为(1