第三章违背经典假设的计量经济学问题3.1异方差性问题3.2序列相关问题3.3多重共线性问题3.4随机解释变量问题§3.1异方差性Heteroskedasticity一、异方差性的概念二、异方差性的后果三、异方差性的检验四、异方差性的估计五、案例和Eviews操作一、异方差的概念对于多元线性模型：Yi=β0+β1X1i+β2X2i+⋅⋅⋅+βkXki+µii=1,2…,n同方差假设为：2i=1,2…,nVar()µσi=如果出现：2Var()µσii=i=1,2…,n即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，这就出现了异方差性。2.异方差的类型同方差假定的意义是指出每个μi围绕其零均值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个μi的方差保持相同，即：2σi=常数2在异方差的情况下，σi已不是常数，它随X变化而变化，即：2σii=fX()异方差一般可归结为三种类型：2（1）单调递增型，σi随X的增大而增大；2（2）单调递减型，σi随X的增大而减小；2（3）复杂型，σi随X的变化呈复杂形式。无异方差单调递增型单调递减型复杂型3.实际经济问题中的异方差性例如:在截面数据下，研究居民家庭的储蓄行为:Yi=β0+β1Xi+μi其中，Yi和Xi是第i个家庭的储蓄额和可支配收入。在该模型中的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大，低收入家庭的储蓄则更有规律性，差异较小。因此，μi的方差往往随着Xi的增加而增加，呈单调递增型。例如:以绝对收入假设为理论假设，以截面数据作为样本，建立居民消费函数:Ci=β0+β1Yi+μi将居民按照收入等距分成n组，取组平均数为样本观测值。一般情况下，可以近似认为居民收入服从正态分布。处于中等收入组中的人数最多，而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减小后增大。如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那么对于不同样本点随机误差项的方差随着Xi的增加而先减后增。例如:以某一行业的企业作为样本，建立企业生产函数模型:ββ12βµ3iYi=AKiiiLe产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素作为解释变量,那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一解释变量观测值的变化而呈规律性变化，这种异方差性是复杂型。二、异方差的后果1.参数估计量非有效•普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但是不再具有有效性，因为在有效性证明中利用了：2E()NN′=σI•在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但参数估计量仍然不具有渐进有效性。以一元线性回归模型为例进行说明：（1）仍存在无偏性，证明过程与方差无关由于YXi=++ββ01iiµˆ参数β1的OLS估计量β1为：nYX−YXˆ∑ii∑∑iiβ1=22nX∑∑ii−(X)n()()ββ++XXµ−ββ++XµX=∑01iii∑∑01iii22nX∑∑ii−(X)nβX22+−nXµβ()X−µX=11∑i∑ii∑i∑∑ii22nX∑∑ii−(X)(nX22−(X))βˆ∑∑ii1故E()ββ11==22nX∑∑ii−(X)（2）不具有最小方差性有效性证明（最小方差）：最小二乘估计式是被解释变量的线性组合：∧b2假设b2是β2另一个无偏线性估计式：∧b=kY2∑iib2=∑ωiYi其中：ωi也是权数，但不等于ki。取其期望∧E(b2)=ωi∑E(Yi)=ωiE[∑(β1+β2Xi+ui)]=ωβ+β=βω+βωiE(12Xi)1∑i2∑iXi=β2上述结果表明，如果是无偏的，应该有：ω=ωX=1∑i0∑ii同样，可以将表示为随机扰动变量的线性函数∧b=β+kub2=β2+∑ωiui22∑ii∧b2=∑∑ωiiY=ωβi()12++βXuii=β12∑∑∑ωβi+ωiXui+=+ωiiβ2∑ωiiu根据无偏性条件，应有：ω=ωX=1∑i0∑ii无偏估计参数的方差估计式：∧∧22222=2−β2Var(b)E(b)=E(∑ωiui)=σ∑ωixx2（序列不相关假定=σ2(ω−i+i)∑i22和同方差假定）∑xi∑xixx2xx=σ