一、函数的极值与导数定义：说明：=1\*GB3①函数f(x)在点及其附近有定义，是指在点及其左右邻域都有意义。=2\*GB3②极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧邻域而言的。=3\*GB3③极值总是函数定义域中的内点，因而端点绝不是函数的极值点。求函数的极值的方法（步骤）=1\*GB3①确定定义域=2\*GB3②求导数=3\*GB3③解方程=4\*GB3④列表考察根附近符号的变化。用导数求极值时应注意：（1）是函数在x0处取得极值的必要不充分条件，即：=1\*GB3①若函数f(x)在x0处可导且f(x0)为极值，则.=2\*GB3②若,x0不一定为极值点.如y=x3在x=0处导数为0，但f(0)不是极值。（2）特殊情况下，f(x0)为极值，但不一定存在，如函数在x=0处取得极小值，但在x=0处的导数不存在。二、巩固练习1..函数y=1+3x－x3有（）A.极小值－2,极大值2B.极小值－2,极大值3C.极小值－1,极大值1D.极小值－1,极大值32.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④3.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a0)在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)4.方程x3-3x-1=0没有实根的区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,1)C.(1,2)D.(2,3)5.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=________.6.已知实数a>0，函数f（x）=ax（x－2）2（x∈R）有极大值32.（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间.7.已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值－2.（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明：对任意x1、x2∈（－1，1），不等式|f（x1）－f（x2）|＜4恒成立.8.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围.函数在闭区间上的最值与导数：求函数在[a,b]上的最大值的步骤如下：=1\*GB3①求f(x)在开区间(a,b)内所有的点.=2\*GB3②计算函数f(x)在区间内使的所有点和端点的函数值，其中最的一个为最大值，最小的一个为最小值。1．若连续函数在闭区间上有极大值和极小值，则()A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B．极大值必大于极小值C．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值2.函数f（x）=x3－3x+1在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是A.1，－1B.1，－17C.3，－17D.9，－193.函数y=－2x（x≥0）的最大值为_____________.4.已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在［－3，1］上的最值.5.已知函数f（x）=2ax－,x∈（0,1］.（1）若f（x）在x∈（0,1］上是增函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在区间（0,1］上的最大值.6．设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点．求：（Ⅰ）点A、B的坐标；（Ⅱ）动点Q的轨迹方程．