工程力学教程电子教案-工程力学教程电子教案第8章扭转第8章扭转8-1扭矩和扭矩图8-3圆杆扭转时的应力与变形8-4强度条件及刚度条件8-6矩形截面杆的扭转8-2薄壁圆筒扭转时的应力与应变-工程力学教程电子教案第8章扭转受力特点:一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的外力偶。变形特点：相邻横截面绕轴线作相对转动。任意两横截面绕轴线转动的相对角位移称为扭转角,用表示。工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为轴。-工程力学教程电子教案第8章扭转扭转实例：-工程力学教程电子教案第8章扭转-工程力学教程电子教案第8章扭转-工程力学教程电子教案第8章扭转8-1扭矩和扭矩图ABl-工程力学教程电子教案第8章扭转如上图所示，杆件在横向平面内的外力偶作用下发生扭转变形。其侧面上原有的直线ab变为螺旋线ab,诸横截面绕杆的轴线相对转动，例如B截面相对于A截面转过一角度bOb。为了分析横截面上的内力，取m-m截面。-工程力学教程电子教案第8章扭转由图示任意横截面m-m左段杆的平衡条件可知，受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为扭矩，常用符号T表示。-工程力学教程电子教案第8章扭转由M_(F)=0TMe=0即T=Me取(c)图列方程可得相同的计算结果。-工程力学教程电子教案第8章扭转扭矩的正负号由右手螺旋法则规定：使卷曲右手的四指其转向与扭矩T的转向相同，若大拇指的指向离开横截面，则扭矩为正；反之为负。扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化的图线。T矢量指向离开截面为正，反之为负-工程力学教程电子教案第8章扭转一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力偶矩之大小分别是：MA=2kNm,MB=3.5kNm,MC=1kNm,MD=0.5kNm,转向如图。试作该传动轴之扭矩图。解：只要求出AB、BC、CD段中任意截面上的扭矩，即可作出扭矩图。例题8-1-工程力学教程电子教案第8章扭转1-1截面：M_(F)=0MAT1=0得T1=MA=-2kNm分别作截面1-1、2-2、3-3，如右图所示。考虑1-1截面例题8-1-工程力学教程电子教案第8章扭转例题8-1同理得T2=1.5kNm,T3=0.5kNm-工程力学教程电子教案第8章扭转该传动轴横截面上的最大扭矩是多少？思考题8-1-工程力学教程电子教案第6章内力和内力图作杆的扭矩图。思考题8-21m1m0.2m0.1m0.1m4kN1kN2kN-工程力学教程电子教案第8章扭转思考题8-2参考答m_0.40.2O1m1m0.2m0.1m0.1m4kN1kN2kN-工程力学教程电子教案第8章扭转我们在前面讲扭矩与扭矩图的时候，涉及到这样的问题：杆件在横向平面内的外力偶的作用下，要发生扭转变形，产生相对扭转角bOb(B截面相对于A截面)，受扭杆之内力如右图。用分离体分析扭矩T。-工程力学教程电子教案第8章扭转本章主要研究以下内容：(1)薄壁圆筒扭转时的应力和应变；(2)等直圆截面杆受扭时的应力和变形；(等直圆杆受扭时其横截面仍为平面，求解较简单。)(3)简要介绍非圆截面杆受扭时的一些弹性力学中的分析结果。(非圆截面杆受扭时，横截面不再保持平面，要发生翘曲求解复杂。)-工程力学教程电子教案第8章扭转受扭杆件横截面上与扭矩对应的应力是正应力还是切应力？为什么？思考题8-3答：切应力，因为与正应力相应的分布内力之合力不可能是个作用在横截面上的力偶。-工程力学教程电子教案第8章扭转受扭后，圆周线与纵向直线之间原来的直角改变了一数量。物体受力变形时，直角的这种改变量(以弧度计)称之为切应变。8-2薄壁圆筒扭转时的应力与应变平均半径为R0、厚度为，且R0。MeADBCMe-工程力学教程电子教案第8章扭转根据圆筒横截面本身以及施加的力偶的极对称性容易判明，圆筒表面同一圆周线上各处的切应变均相同。因此，在材料为均匀连续这个假设条件下，圆筒横截面上与此切应变相应的切应力其大小在外圆周上各点处必相等；至于此切应力的方向，从相应的切应变发生在圆筒的切向平面可知，是沿外圆周的切向。MeADBCMe-工程力学教程电子教案第8章扭转上述内容主要说明：(1)薄壁圆筒圆周上各点处的切应变相同；(2)薄壁圆筒圆周上各点处的切应力相等；(3)薄壁圆筒圆周上各点处切应力的方向沿外周线的切线。-工程力学教程电子教案第8章扭转对于薄壁圆筒(d很小)，横截面上其它各点处的切应力可以认为与外圆周处相同，即不沿径向变化。于是可以认为薄壁圆筒受扭时，横截面上的切应力大小处处相等，方向则垂直于相应的半径。即如图中所示。-工程力学教程电子教案第8章扭转这样，知道了切应力t的分布规律后，便可以利用静力学关系切向力相对圆心的力臂,可用平均半径R0代替上述薄壁圆筒横截面上扭转切应力的这一计算公式是在假设它们的大小沿径向(壁厚)不变的情况下导