高考冲刺训练题（9）班级：姓名：选择题：1、函数图象的一个对称轴方程是A．B．C．D．2、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3B．2C．1D．3、己知，为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、(其中m、n为正数)，若，则的最小值是A．2B．3C．3+2D．2+35、己知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有．当0≤x≤1对，f(x)=x2．若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是A．0B．0或C．0或D．或填空题：6、在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足。若，则=7、若对于任意的x∈[1,3],x2+(1－a)x－a+2≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.8、设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为____________。9、已知函数，若实数的取值范围为____________。10、两个非零向量，直线PQ过△OAB的重心，则___________。ABCDPEF（第11题）解答题：11、如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD；(Ⅱ)若PA＝AB,求EF与平面PAC所成角的大小.12、已知函数(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在R上单调,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值是5,求a的取值范围.13、已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;xyPOQF(第13题)(Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.高考冲刺训练题（9）答案AAADC；6、；7、(－∞,2]；8、；9、；10、3；11、(Ⅰ)证明:如图,连结BD,则E是BD的中点.ABCDPEF又F是PB的中点,所以EF∥PD.因为EF不在平面PCD内,所以EF∥平面PCD.…………………(6分)(Ⅱ)解:连结PE.因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD.因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EF∥PD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.因为PA＝AB＝AD,∠PAD＝∠BAD＝,所以Rt△PAD≌Rt△BAD.因此PD＝BD.在Rt△PED中,sin∠EPD＝,∠EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是.…………………(14分)12、(Ⅰ)解:,因为函数f(x)在R上单调,所以,即a=0.…………………(6分)(Ⅱ)解:因为,所以{f(x)}=max{f(1),f(2)}=max{3a2+3,5}=5,即3a2+3≤5,解此不等式,得,所以a的取值范围是.…………………(15分)13、(Ⅰ)解:设抛物线C的方程是x2=ay,则,即a=4.故所求抛物线C的方程为x2=4y.…………………(5分)(Ⅱ)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则抛物线C在点P处的切线方程是,直线PQ的方程是.将上式代入抛物线C的方程,得,故x1+x2=,x1x2=－8－4y1,所以x2=－x1,y2=+y1+4.而＝(x1,y1－1),＝(x2,y2－1),＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝－4(2+y1)+y1(+y1+4)－(+2y1+4)+1＝－2y1－－7＝(＋2y1＋1)－4(+y1+2)＝(y1＋1)2－＝＝0,故y1＝4,此时,点P的坐标是(±4,4).经检验,符合题意.所以,满足条件的点P存在,其坐标为P(±4,4).………………(15分)