编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第PAGE90页共NUMPAGES90页第PAGE\*MERGEFORMAT90页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT90页成都纺织高等专科学校教案36授课对象：授课日期年月日星期第节课题随机事件及其概率授课方式讲授、练习教学目的理解随机试验、随机事件及样本空间的概念；掌握随机事件的关系与运算；了解概率的统计定义；掌握概率的基本性质,会用古典概型和概率的加法公式计算概率.重点会用古典概型和概率的加法公式计算概率.难点会用古典概型和概率的加法公式计算概率.教具授课设计概率论研究和揭示随机现象的规律性,是近代数学的一个重要分支.时至今日,随着科学技术的迅速发展,它在国民经济、工农业生产、自动控制、生物学和医学、财经管理和社会生活等诸多领域都有着广泛的应用.§11.1随机事件及其概率11.1.1随机事件人们在社会实践中会遇到两类现象.一类是确定性现象或必然现象,例如正负电荷一定互相吸引；三角形两边之和必然大于第三边；标准大气压下,100℃的水必然沸腾等等.这类现象有着共同的特点:其结果是确定的,是事先可以预知的.另一类是随机现象或偶然现象,例如抛一枚硬币,可能出现正面向上或反面向上两种结果之一；含5件次品的产品中抽取3件,取到的次品数为0,1,2,3都有可能；乘客到公共汽车站候车,候车的人数和候车时间都无法事先预测.这类现象与必然现象是相对的,即结果具有不确定性,事先不能断言会出现哪种结果.表面上随机现象的结果具有偶然性和不确定性.对于少数的试验而言,其结果确实无法预料.但是在相同条件下进行大量的重复试验就会发现,随机现象呈现出某种规律性.例如,当抛硬币一次时,出现正面或出现反面是不确定的.但是随着硬币抛掷次数的增多,正面向上和反面向上次数的比值会越来越接近于1:1；某地在每年冬至那一天,气温都不尽相同,但是从长期来看气温总是稳定在平均气温附近.这些在大量重复试验中呈现出的固有的规律性称为统计规律性.概率论和数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.对随机现象进行一次观察或进行一次实验的过程称为随机试验,简称试验．随机试验有三个特征：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有可能结果是已知的,(3)每次试验之前不能确定具体出现哪个结果.随机试验的每一个可能发生的结果称为随机事件,简称事件.通常用大写字母,,,…表示．不能再分解的随机事件称为基本事件．如掷一枚骰子,“出现奇数点”、“出现偶数点”是随机事件,“出现1点”、“出现4点”是基本事件.全体基本事件的集合称为这个试验的样本空间,记作．样本空间中的元素称为样本点.例1抛硬币两次,观察正、反面的情况.{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)},是非数量集,因为样本点的个数是有限的,所以也是有限集.例2射手射击,记录命中目标所用的射击次数.,是数量集,样本点的个数无限,由于可以依次排成一列,所以是无限集中样本点个数为可列个的情况.例3长为的杆截为两段,记录较长一段的长度.,是数量集,也是无限集,但此时和例2的情况并不同,样本点的取值不能“依次排成一列”.随机试验中,由于每次试验的结果都是的一个样本点,所以必然发生,称为必然事件.在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件,常用表示．例如抛骰子的试验中,{出现大于6的点}是不可能事件．必然事件和不可能事件都是确定性的,它们不是随机事件,但为了便于讨论,往往把它们作为随机事件的极端情况处理.自测1指出下列事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1){标准大气压下,在25℃的室温时,纯水会结冰}；(2){如果,都是实数,那么+=+}；(3){从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到6号签}；(4){某电话总机在一分钟内接到至少15次呼唤}．11.1.2事件的关系和运算与集合的关系和运算相对应,下面先介绍事件之间的关系和运算．引例1抛掷一颗骰子,观察出现的点数.{出现的点数为奇数},{出现的点数为偶数},{出现的点数为2}.那么事件之间有何种关系呢?定义11.1.1若事件的发生必然导致事件发生,则称事件包含事件．记作．如图11-1所示.图11-1图11-2特别地,若且,则称事件与事件相等,记作．定义11.1.2事件与事件同时发生,这一事件称为事件与的积(交),记为或．如图11-2所示.图11-3图11-4对任意事件,有,,．定义11.1.3两事件与事件中至少有一件发生,这一事件称为事件与的和(并),记为或．如图11-3所示.对任意事件,有,,．定义